Bài giảng Toán Lớp 7 (Kết nối tri thức) - Bài 28: Phép chia đa thức 1 biến (3 Tiết)

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán Lớp 7 (Kết nối tri thức) - Bài 28: Phép chia đa thức 1 biến (3 Tiết)

1. CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!
2. KHỞI ĐỘNG Tìm đa thức P sao cho A = B.P, trong đó: A = 2x4 - 3x3 - 3x2 + 6x - 2 2 và B = x - 2 Nếu A và B là hai số thì ta làm thế nào?
3. Ừ nhỉ! Nếu A và B là hai Cũng thế thôi các em Mình nghĩ mãi mà chưa giải số thì chỉ việc lấy A chia ạ.Trước hết các em được bài toán này. Vuông cho B là xong nhưng A và phải tìm hiểu cách có cách nào giải không? B lại là hai đa thức. chia hai đa thức.
4. BÀI 28: PHÉP CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN (3 Tiết)
5. NỘI DUNG BÀI HỌC 01. 02. 03. Làm quen với Chia đa thức cho Chia đa thức cho phép chia đa thức đa thức, trường đa thức, trường hợp chia hết hợp chia có dư
6. 1. Làm quen với phép chia đa thức Phép chia hết 1. Xét hai đơn thức 6x4 và -2x3 , ta thấy 6x4 = (-2x3) .(-3x). Từ đó, tương tự như đối với các số, ta cũng có thể viết: Đây là một phép chia hết.
7. Có nghĩa B không phải là đa thức không.
8. 3. Để thực hiện phép chia 6x4 cho (-2x3) ta làm như sau: • Chia hai hệ số: 6 : (2) = -3 • Chia hai luỹ thừa của biến: x4: x3 = x • Nhân hai kết quả trên, ta tìm được thương là -3x. Em có nhận xét gì về cách chia 6x4 cho -2x3? Đây là phép chia hai lũy thừa cùng cơ số.
9. x m Khi nào thì an chia hết cho bxAbout Company? HS hoạt động nhóm bốn thực hiện Em hãy nhắc lại quy tắc chia hai lũy hoàn thành bài HĐ1, HĐ2. thừa cùng cơ số. HĐ1 Tìm thương của mỗi phép chia hết sau: a) 12x3 : 4x = 3x2 b) (-2x4) : x4 = -2 c) 2x5 : 5x5
10. x m Khi nào thì an chia hết cho bxAbout Company? Theo em, kết quả của phép chia x2 HĐ2 Giả sử x ≠ 0. Hãy cho biết: cho x3 là gì? a) Với điều kiện nào (của hai số mũ) thì thương hai luỹ thừa của x cũng Khi số mũ của số là một luỹ thừa của x với số mũ bị chia lớn hơn số nguyên dương? mũ của số chia. b) Thương hai luỹ thừa của x cùng bậc xn : xn = 1 bằng bao nhiêu?
11. KẾT LUẬN Ta có:
12. HS vận dụng kiến thức chia đơn thức cho đơn thức, hoàn thành Luyện tập 1 vào vở cá nhân. Luyện tập 1 Thực hiện các phép chia sau: = (-2) x1 - 1 = -2
13. 2. Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia hết Cách đặt tính chia Để chia đa thức A = 2x4 – 13x3 + 15x2 + 11x – 3 cho đa thức B = x2 – 4x − 3, ta làm như sau: Bước 1. Đặt tính chia tương tự chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B: 2x4 : x² = 2x²
14. Bước 2. Lấy A trừ đi tích B.(2x2), ta được dư thứ nhất là -5x3 + 21x2 + 11x – 3: 2x4 -13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 - 4x - 3 - 4 3 2 2x - 8x - 6x 2x2 - 5x3 + 21x2 + 11x - 3 (Dư thứ nhất) Bước 3. Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B: (-5x3) : x2= -5x
15. Bước 4. Lấy A trừ đi tích B.(2x2), ta được dư thứ nhất là -5x3 + 21x2 + 11x – 3: 2x4 -13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 - 4x - 3 - 4 3 2 2x - 8x - 6x 2x2 - 5x -5x3 + 21x2 + 11x - 3 - -5x3 + 20x2 + 15x x2 - 4x - 3 (Dư thứ hai)
16. Bước 5. Làm tương tự như trên, ta được: 2x4 -13x3 + 15x2 + 11x - 3 x2 - 4x - 3 - 4 3 2 2x - 8x - 6x 2x2 - 5x + 1 -5x3 + 21x2 + 11x - 3 - -5x3 + 20x2 + 15x Ta được thương là x2 - 4x - 3 - đa thức 2x2 - 5x + 1 x2 - 4x - 3 0 Kiểm tra lại rằng ta có phép chia hết A : B = 2x2 - 5x + 1, nghĩa là xảy ra: A = B . (2x2 – 5x + 1)
17. Chú ý Khi chia đa thức cho một đơn thức thì ta có thể không cần đặt tính chia: Thực hiện phép chia: Luyện tập 2 a) (-x6 + 5x4 - 2x3) : 0,5x2 b) (9x2 - 4) : (3x + 2)
18. 6 4 3 2 Giải a) (-x + 5x - 2x ) : 0,5x = (-x6 : 0,5x2) + (5x4 : 0,5x2) + (-2x3 : 0,5x2) = -2x4 + 10x2 - 4x Nếu khuyết hạng tử bậc k b) (9x2 - 4) : (3x + 2) trong đa thức bị chia thì viết 9x2 - 4 3x + 2 thêm 0 (hay để trống) ở vị trí 3x2 + 6x 3x - 2 khuyết đó cho dễ làm. - 6x - 4 - 6x - 4 0
19. Vận dụng Em hãy giải bài toán trong tình huống mở đầu 2x4 - 3x3 - 3x2 + 6x - 2 x2 - 2 Giải 2x4 - 4x2 2x2 - 3x + 1 -3x3 + x2 + 6x – 2 Ghi nhớ: Để có A = BP, -3x3 + 6x ta cần tìm P = A : B. x2 - 2 x2 - 2 0
20. 3. Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia có dư Phép chia có dư Quan sát phép chia đa thức sau: 5x3 - 3x2 - x + 7 x2 + 1 Hãy mô tả lại các bước 5x 3 + 5x 5x - 3 đã thực hiện trong Dư thứ nhất -3x2 - 6x + 7 phép chia đa thức D 2 cho đa thức E. -3x - 3 Dư thứ hai - 6x + 10