Giáo án Toán Lớp 7 (Kết nối tri thức) - Bài 27: Phép nhân đa thức 1 biến - Năm học 2024-2025

Nội dung tài liệu: Giáo án Toán Lớp 7 (Kết nối tri thức) - Bài 27: Phép nhân đa thức 1 biến - Năm học 2024-2025

1. Ngày soạn: 2/3/2025 BÀI 27. PHÉP NHÂN ĐA THỨC MỘT BIẾN I. MỤC TIÊU: 1. Về kiến thức, kĩ năng: Sau khi học xong bài này, Hs sẽ: (Yêu cầu cần đạt trong chương trình GDPT 2018) – Thực hiện phép tính nhân hai đa thức cùng biến – Nhận biết và vận dụng các tính chất của các phép tính về đa thức trong tính toán 2. Về năng lực - Phẩm chất Thành tố Tiêu Tiêu chí Minh chứng. cấu trúc chuẩn NL sử Ngôn ngữ + Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa + Các định nghĩa, dụng toán học thức, nhân hai đa thức khái niệm sgk. ngôn ngữ + Nhận diện và đơn giản hóa các thông tin Thiết lập được cho. mô hình + Các ví dụ bài NL mô + Diễn đạt và biểu diễn mô hình thực tế thành toán học từ học. hình hóa mô hình toán học. mô hình + Các bài tập sgk. + Giải quyết được những vấn đề toán học thực tế. trong mô hình được thiết lập. + Thực hiện được phép nhân đa thức + Các bài luyện Tư duy lập NL tư duy + Rút gọn biểu thức trong trường hợp đơn tập và bài tập luận logic giản sgk. NL giải + Bài toán mở Giải toán + Giải các dạng toán thực tế liên quan đến quyết vấn đầu thực tế phép nhân đa thức đề + Bài tập sgk. PC trách Nghiêm túc thực hiện các nhiệm vụ được giao đúng tiến độ quy định nhiệm, Tích cực tham gia các hoạt động học tập cá nhân và tập thể. chăm chỉ PC trung Thành thật trong việc thu thập các tài liệu, viết báo cáo và các bài tập. thực PC yêu nước Nhận biết vẻ đẹp của toán học gắn liền với những vấn đề trong đời sống II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU: 1. Về phía Gv: Thước thẳng có chia khoảng, bảng phụ ghi bài tập, tranh ảnh có liên quan, sách giáo khoa, bài soạn.
2. 2. Về phía Hs: Dụng cụ học tập, sách giáo khoa, chuẩn bị bài trước khi đến lớp. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Nội dung, phương thức tổ chức Dự kiến sản phẩm, đánh giá hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động 1. Hoạt động 1. Mở đầu (5p) a. Mục tiêu: Tạo tình huống có vấn đề dẫn dắt vào bài b. Tổ chức thực hiện: * Giao nhiệm vụ học Em hãy: tập: – Tình huống vấn đề: Lấy tuổi của mình cộng với 1 rồi bình phương lên. + Gv treo/ trình chiếu Số nhận dược gọi là kết quả thứ nhất. nội dung bài tập và Lại lấy tuổi của mình trừ đi 1 rồi bình phương lên. yêu cầu Hs thực hiện. Số nhận dược gọi là kết quả thứ hai. * Thực hiện nhiệm vụ: Láy kết quả thứ nhất trừ đi kết quả thứ hai và cho + Hs đọc và thực hiện anh biết kết quả cuối cùng. Anh sẽ đoán được tuổi của em. nhiệm vụ. * Báo cáo kết quả: + Hs đứng tại chỗ trả lời * Kết luận/nhận định: + Gv nhận xét và dẫn dắt vào bài mới 2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới Hoạt động 2.1: Phép nhân đơn thức với đa thức (30p) a. Mục tiêu: Hs nhận biết cách nhân đơn thức với đa thức. Thực hiện phép tính trên đa thức. b. Tổ chức thực hiện: * Giao nhiệm vụ học tập: Gv yêu cầu Hs thực hiện các nhiệm vụ sau đây: Hãy nhắc lại cách nhân hai đơn thức và tính (12x3).(-5x2) Nv1: Thảo luận trả lời bài tập sgk và Giải: tổng quát cách nhân đơn thức với đa thức. + Cách nhân 2 đơn thức: Muốn nhân 2 đơn Nv2: Đọc hiểu ví dụ 1, tương tự làm bài thức, ta nhân hai hệ số với nhau và nhân luyện tập 1 và vận dụng 1 hai lũy thừa của biến với nhau. Nv3: Thảo luận trả lời phần + Ta có: (12x3).(-5x2) = 12. (-5). (x3.x2) = - * Thực hiện nhiệm vụ: 60.x5 + Hs đọc và lần lượt thực hiện các nhiệm vụ được giao. Áp dụng tính chất phân phối của phép * Báo cáo kết quả: nhân đối với phép cộng, hãy tìm tích 2 + Hs đứng tại chỗ trả lời nhanh bài tập . 2x.(3x – 8x + 1) bằng cách nhân 2x với từng hạng tử của đa thức 3x2 – 8x +1 rồi Trình bày kết quả bài tập bằng bảng cộng các tích tìm được
3. nhóm. Đứng tại chỗ phát biểu quy tắc như Giải: sgk. Đa thức 3x2 – 8x +1 có các hạng tử là: 3x2 ; + Báo cáo kết quả bài luyện tập 1 bằng bảng -8x ; 1 nhóm, lên bảng làm bài tập vận dụng 1. Ta có: 2x.3x2 = (2.3). (x.x2) = 6x3 + Hs đứng tại chỗ tham gia tranh luận bài tập 2x. (-8x) = [2.(-8) ]. (x.x) = -16x2 2x. 1 = 2x * Kết luận/nhận định: Vậy 2x.(3x2 – 8x + 1) = 6x3 -16x2 + 2x + Gv nhận xét, chốt lại kiến thức. Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau 3 1 2 Ví dụ 1: Tính (-2x )(2x + 3x – 5) Giải: Ta có: 3 1 2 3 1 2 (-2x )(2x + 3x – 5) = (-2x ). [2x ]+ (- 2x3).(3x) + (-2x3).(-5) = -x5 - 6x4 + 10x3 Luyện tập 1: Tính: (-2x2).(3x – 4x3 + 7 – x2) Giải: Ta có: (-2x2).(3x – 4x3 + 7 – x2) = (-2x2).3x + (-2x2).(-4x3) + (-2x2) .7 + (- 2x2).(-x2) = [(-2).3].(x2.x) + [(-2).(-4)].(x3.x2) + [(- 2).7].x2 + [(-2).(-1)].(x2.x2) = -6x3 + 8x5 + (-14)x2 + 2x4 = 8x5 +2x4 – 6x3 – 14x2 Vận dụng 1: a) Rút gọn biểu thức P(x) = 7x2.(x2 – 5x + 2 ) – 5x.(x3 – 7x2 + 3x). 1 b) Tính giá trị biểu thức P(x) khi x = ― 2 Giải: a) P(x) = 7x2.(x2 – 5x + 2 ) – 5x.(x3 – 7x2 + 3x) = 7x2.x2 + 7x2.(-5x) + 7x2.2 – [5x.x3 + 5x.(- 7x2) + 5x.3x] = 7.(x2.x2) + [7.(-5)].(x2.x) + (7.2).x – {5.(x.x3) + [5.(-7)].(x.x2) + (5.3).(x.x)} = 7x4 + (-35).x3 + 14x – [ 5x4 + (-35)x3 + 15x2 ] = 7x4 + (-35).x3 + 14x - 5x4 + 35x3 - 15x2 = (7x4 – 5x4) + [(-35).x3 + 35x3 ] – 15x2 + 14x = 2x4 + 0 - 15x2 + 14x
4. = 2x4 – 15x2 + 14x 1 b) Thay x = ― 2 vào P(x), ta được: 1 1 4 1 2 1 P ― = 2. ― ― 15. ― + 14. ― 2 2 2 2 1 1 1 1 15 85 = 2. ― 15. + 14. ― = ― ― 7 = 16 4 2 8 4 8 Thử thách nhỏ: Rút gọn biểu thức x3(x+2) – x(x3 + 23) – 2x(x2 – 22) Giải: Ta có: x3(x+2) – x(x3 + 23) – 2x(x2 – 22) = x3.x + x3.2 – (x.x3 + x.23) – ( 2x.x2 – 2x.22) = x4 + 2x3 – (x4 + 8x ) – (2x3 – 8x) = x4 + 2x3 – x4 – 8x – 2x3 + 8x = (x4 – x4) + (2x3 – 2x3) + (-8x + 8x) = 0 Hoạt động 2.2: Phép nhân hai đa thức một biến (23p) a. Mục tiêu: Hs nhận biết cách nhân đơn thức với đa thức. Thực hiện phép tính trên đa thức. b. Tổ chức thực hiện: * Giao nhiệm vụ học tập: Gv yêu cầu Hs thực Tính (2x – 3).(x2 – 5x + 1) bằng cách hiện các nhiệm vụ sau đây: thực hiện các bước sau: Nv1: Thảo luận thực hiện bài tập qua đó Bước 1: Nhân 2x với đa thức x2 – 5x + 1 nêu quy tắc nhân hai đa thức. Bước 2: Nhân (-3) với đa thức x2 – 5x + 1 Nv2: Tìm hiểu ví dụ 2 về cách trình bày phép Bước 3: Cộng các đa thức thu được ở hai nhân đa thức cho đa thức bằng hai cách và bước trên và thu gọn các tính chất của phép nhân. Kết quả thu được là tích của đa thức 2x – 3 Nv3: Thảo luận nhóm làm bài luyện tập 2. với đa thức x2 – 5x + 1 Nv4: thảo luận làm bài tập vận dụng 2, vận Giải: dụng 3. Ta có: (2x – 3).(x2 – 5x + 1) * Thực hiện nhiệm vụ: = 2x.(x2 – 5x + 1) + (-3).(x2 – 5x + 1) + Hs đọc và lần lượt thực hiện các nhiệm vụ = 2x.x2 + 2x.(-5x) + 2x.1 + (-3).x2 + (-3).(- được giao. 5x) + (-3).1 * Báo cáo kết quả: = 2x3 + (-10x2 ) + 2x + (-3x2) + 15x + (-3) + Hs báo cáo kết quả bằng bảng nhóm và = 2x3 + (-10x2 + -3x2) + (2x + 15x) + (-3) đứng tại chỗ phát biểu quy tắc như sgk. Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa + Hs đứng tại chỗ nêu cách giải ví dụ 2 và thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với chú ý. từng hạng tử của đa thức kia rói cộng các tích + Hs báo cáo kết quả bài luyện tập 2 bằng với nhau bảng nhóm Ví dụ 2: Thực hiện phép nhân: (x + 3).(2x2 - 3x - 5)
5. + Hs lên bảng làm bài tập vận dụng 2, vận Giải: dụng 3. (x + 3).(2x2 - 3x- 5) = x.(2x2 - 3x- 5) + * Kết luận/nhận định: 3.(2x2 - 3x - 5) + Gv nhận xét, chốt lại kiến thức. = x.2x2 + x.(-3x) + x.(-5) + 3.2x2 + 3.(-3x) + 3.(-5) = 2x3 - 3x2 - 5x + 6x2 - 9x - 15 = 2x3 - 3x2 + 6x2 - 5x - 9x - 15 = 2x3 - (3x2 - 6x2) - (5x + 9x) - 15 = 2x3 + 3x2 - 14x - 15 Chú ý: * Ta có thể trình bày phép nhân trên bằng cách đặt tính nhân: 2x2 - 3x- 5 ￿ x + 3 (-3) ￿ (x2 – 5x 6x2 - 9x – + 1) + 15 2x3 - 3x2 - 5x (2x) ￿ (x2 – 5x + 1) 2x3 + 3x2 - 14x - 15 Khi trình bày theo cách này ta cần: Nhân lần lượt mỗi hạng tử ở dòng dưới với đa thức ở dòng trên và viết kết quả trong một dòng riêng. Viết các dòng sao cho các hạng tử cùng bậc thẳng cột với nhau (để thực hiện phép cộng theo cột). * Phép nhân đa thức cũng có các tính chất: - Giao hoán: A.B = B.A. - Kết hợp: (A.B).C = A.(B.C). - Phân phối đối với phép cộng: A.(B + C) = A.B + A.C Luyện tập 2: Tính (x3 - 2x2 + x - 1)(3x - 2). Trình bày lời giải theo hai cách Giải: Cách 1: (x3 – 2x2 + x – 1) (3x – 2) = x3.(3x – 2) + (-2x2).(3x – 2) + x.(3x – 2) + (-1).(3x – 2)
6. = x3.3x + x3.(-2) + (-2x2).3x + (-2x2).(-2) + x.3x + x.(-2) + (-1).3x + (-1).(-2) = 3x4 – 2x3 – 6x3 + 4x2 + 3x2 – 2x – 3x + 2 = 3x4 + (-2x3 -6x3) + (4x2 + 3x2 ) + (-2x – 3x) + 2 = x4 + (-8x3) + 7x2 + (-5x) + 2 = x4 – 8x3 +7x2 – 5x + 2 Cách 2: x3 – 2x2 + x – 1 ￿3x – 2 – 2x3 + 4x2 – 2x + + 2 3x4 – 6x3 + 3x2 – 3x 2x3 + 3x2 - 14x - 15 Vận dụng 2: Rút gọn biểu thức (x – 2).(2x3 – x2 + 1) + (x – 2) x2(1 – 2x) Giải: (x – 2).(2x3 – x2 + 1) + (x – 2) x2(1 – 2x) = (x – 2).[(2x3 – x2 + 1) + x2(1 – 2x)] = (x – 2).[2x3 – x2 + 1 + x2.1 + x2.(-2x)] = (x – 2).(2x3 – x2 + 1 + x2 – 2x3) = (x – 2).1 = x – 2 Vận dụng 3: Trở lại bài toán đoán tuổi, để giải thích bí mật trong bài toán đoán tuổi của anh Pi, em hãy thực hiện các yêu cầu sau: * Gọi x là tuổi cần đoán. Tìm đa thức ( biến x) biểu thị kết quả thứ nhất và kết quả thứ hai * Tìm đa thức biểu thị kết quả cuối cùng. Từ đó hãy nêu cách tìm x. Giải: Đa thức biểu thị kết quả thứ nhất: K = (x + 1)2 Đa thức biểu thị kết quả thứ hai: H = (x – 1)2 Đa thức biểu thị kết quả cuối cùng: Q = K – H = (x + 1)2 - (x – 1)2 = (x+1).(x+1) - (x – 1). (x – 1) = x.(x+1) + 1.(x+1) - x(x-1) + (-1). (x-1) = x.x + x.1 + 1.x + 1.1 –[ x.x – x .1 + (-1).x + (-1) . (-1)]
7. = x2 + x + x + 1 – (x2 – x – x + 1) = x2 + x + x + 1 – x2 + x + x – 1 = (x2 - x2 ) + (x+x+x+x) + (1- 1) = 4x Để tìm x, ta lấy kết quả cuối cùng chia cho 4 3. Hoạt động 3 : Luyện tập (20p) a. Mục tiêu: Hs biết vận dụng các kiến thức đã học để giải các bài tập cụ thể. b. Tổ chức thực hiện: * Giao nhiệm vụ học tập: BÀI TẬP + Giao nhiệm vụ cho Hs/nhóm Hs đọc và làm các Bài 7.23. (sgk trang 38) bài tập sgk Bài 7.24. (sgk trang 38) * Thực hiện nhiệm vụ: Bài 7.25. (sgk trang 38) + Hs/nhóm Hs đọc và làm các bài tập. Bài 7.26. (sgk trang 38) + Gv theo dõi và hướng dẫn/trợ giúp kịp thời Bài 7.27. (sgk trang 38) * Báo cáo kết quả: Bài 7.28. (sgk trang 38) + Hs/nhóm Hs lên bảng trình bày kết quả bài tập Bài 7.29. (sgk trang 38) + Hs cả lớp theo dõi và nhận xét. * Kết luận/nhận định: + Gv nhận xét và lưu ý những sai sót (nếu có) sau mỗi bài 4. Hoạt động vận dụng (10p) a. Mục tiêu: Hs được làm quen với việc ứng dụng kiến thức để giải quyết một số vấn đề thực tiễn liên quan đến kiến thức vừa học. Qua đó hình thành năng lực tư duy, giải quyết vấn đề thực tiễn gắn liền với kiến thức vừa học. b. Tổ chức thực hiện: * Giao nhiệm vụ học tập: Giao nhiệm vụ và hướng dẫn cho Hs về nhà tìm hiểu thêm về các dạng toán sau: Dạng 1: Thực hiện phép nhân Dạng 2: Điền số thích hợp vào chỗ trống hoàn thành phép tính Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức Dạng 4: Chứng minh đẳng thức. Dạng 5: Áp dụng các tính chất để tính hợp lí. * Thực hiện nhiệm vụ: + Hs thảo luận về cách thực hiện nhiệm vụ. + Gv theo dõi và hướng dẫn/trợ giúp kịp thời * Báo cáo kết quả: + Hs/nhóm Hs lên bảng trình bày kết quả bài tập + Hs cả lớp theo dõi và nhận xét. * Kết luận/nhận định:
8. + Gv nhận xét và lưu ý những sai sót (nếu có) sau mỗi bài IV. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2p) GV tổng kết lại nội dung bài học và dặn dò công việc ở nhà cho HS + GV tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học: – Thực hiện phép tính nhân hai đa thức cùng biến – Nhận biết và vận dụng các tính chất của các phép tính về đa thức trong tính toán + Nhắc HS về nhà ôn tập các nội dung đã học. + Giao cho HS làm các bài tập còn lại trong SGK và SBT toán