Đề thi Toán Lớp 9 - Đề số 4 - Năm học 2024-2025 - Trường THCS Quang Phục (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi Toán Lớp 9 - Đề số 4 - Năm học 2024-2025 - Trường THCS Quang Phục (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN TIÊN LÃNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS QUANG PHỤC NĂM HỌC 2024-2025 MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài 90 phút không kể giao đề Phần I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn: Câu 1. Giá trị nào dưới đây là một nghiệm của bất phương trình 2x 4x 3 ? A. x 3 B. x 5 C. x 1 D. x 3 Câu 2. Có bao nhiêu phương trình trong các phương trình 1 x2 3 0; x2 2025x 0; x x 6 0; x2 2y 1 0 là phương trình bậc hai một ẩn? 2 A. 2 B. 3 C. 4 D. 0 Câu 3. Cho hàm số y f (x) 2x2 . Tổng các giá trị của a thỏa mãn f (a) 4 2 5 là A. 4 B. 2 5 C. 0 D. -4 2mx 5y 23 Câu 4. Với m 2 , nghiệm của hệ phương trình là cặp số (x0 ; y0 ) . Giá 3x 3y 15 x trị biểu thức P 0 1 là y0 3 4 1 A. P B. P C. P 1 D. P 1 3 3 Câu 5. Căn bậc hai của ( 20)2 là A. 20 B. 20 C. 20 D. 400 Câu 6. Cho hai đường tròn (O;4cm) và (I;6cm). Biết OI 10cm. Tìm vị trí tương đối của hai đường tròn. A. tiếp xúc trong B. tiếp xúc ngoài C. cắt nhau D. không cắt nhau Câu 7. Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O, khẳng định nào sau đây là sai? A. Phép quay thuận chiều 90 tâm B biến điểm C thành điểm A B. Phép quay ngược chiều 90 tâm A biến điểm D thành điểm C
2. C. Phép quay thuận chiều 90 tâm O biến điểm C thành điểm D D. Phép quay ngược chiều 90 tâm O biến điểm A thành điểm D Câu 8. Cho tam giác ABC vuông tại C có AC 2cm, BC 4cm. Tính các tỉ số lượng giác sin B,cos B. 1 2 3 5 2 5 A. sin B ,cos B B. sin B ,cos B 3 3 5 5 1 2 2 5 5 C. sin B ,cos B D. sin B ,cos B 2 5 5 5 Câu 9. Hình nào dưới đây biểu diễn góc nội tiếp? A B C O O B A Hình 1 Hình 2 C B O A O x A B Hình 4 Hình 3 A. Hình 3 B. Hình 4 C. Hình 2 D. Hình 1 Câu 10. Bán kính của đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình chữ nhật có chiều dài 10 cm, chiều rộng 4 cm là A. 29cm B. 2 29cm C. 2 21cm D. 21cm Câu 11. Quan sát biểu đồ và cho biết kỷ lục thế giới về chạy cự ly 100m đạt được ở năm 1960 là bao nhiêu giây?
3. Kỉ lục thế giới về chạy cự ly 10, 10, 100m 8 6 10, 10, 3 6 1 10, 0 9,8 6 9,7 4 7 9,5 8 10, 2 10 1912 1930 1960 1991 2005 2009 9,8 A.9,6 10,3 B. 9,86 C. 10 D. 9,77 Câu 12. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Số phần tử của không 9,4 gian mẫu là 9,2 A. 36 B. 40 C. 38 D. 35 9 PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời các câu hỏi từ 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thi sinh chỉ chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Một thuyền chèo có vận tốc chậm hơn một thuyền máy 8km / h . Khi đi xuôi dòng từ A đến B thì thời gian thuyền máy nhanh gấp 1,5 lần thời gian thuyền chèo. Khi đi ngược dòng từ B đến A thì thời gian thuyền máy nhanh gấp 2 lần thời gian thuyền chèo. Gọi x(km / h) là vận tốc thuyền máy khi nước yên lặng, y(km / h) là vận tốc dòng nước. a) Điều kiện: x 8 y 0 AB b) Thời gian thuyền máy xuôi dòng từ A đến B là (giờ). x y AB c) Thời gian thuyền chèo ngược dòng từ B đến A là (giờ). x y d) Vận tốc thuyền máy khi nước yên lặng là 20km / h , vận tốc thuyền chèo khi nước yên lặng là 4km / h . x x x 1 Câu 2. Cho hai biểu thức A 9 4 5 5 và B . x x 1 a) Điều kiện xác định của biểu thức B là x 0, x 1. b) Rút gọn biểu thức A ta được A 2 2 5.
4. c) Rút gọn biểu thức B ta được B 2 x. d) Có một giá trị nguyên của x để 2A B 0 . Câu 3. Cho đường tròn A;10cm , BC là đường kính. Vẽ tam giác BCE đều, biết BE,CE cắt đường tròn A lần lượt tại H, D . a) C· AD là góc nội tiếp chắn C»D. b) Số đo góc DHB là 1500 . c) Số đo C»D là 600 . d) Tổng diện tích các hình viên phân giới hạn bởi đường tròn A và các cạnh CD, DH, HB ( hình vẽ) là 50 cm2 . Câu 4. Một cửa hàng văn phòng phẩm đã ghi lại số bút bán được mỗi ngày trong 30 ngày như sau: 15 17 16 18 17 20 20 16 15 16 17 19 19 20 16 17 15 18 16 15 17 16 16 19 16 20 17 18 17 17 a) Có 5 giá trị khác nhau trong mẫu dữ liệu. b) Số bút bán được chủ yếu mỗi ngày là 16, 17 cái. c) Số bút bán được nhiều nhất trong 30 ngày là 20 cái. d) Số ngày bán được 20cái bút chiếm tỉ lệ 13,3%. Phần III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời các câu hỏi từ câu 1 đến câu 6
5. 3 3 ( 2 + 1) - 1 Câu 1. Tính giá trị biểu thức sau: A = (viết kết quả dưới dạng số 50 thập phân). Câu 2. Một mô hình mô phỏng cây cầu treo có trụ tháp đôi cao 1m so với mặt cây cầu và cách nhau 4m . Các dây cáp có dạng đồ thị của hàm số y ax2 và được treo trên các đỉnh tháp. Một dây nối hai điểm A và B trên dây cáp như hình vẽ. Biết dây nối cách mặt cây cầu là 0,16m . Tính độ dài dây nối hai điểm A và B . 7 - 3 Câu 3. Tìm nghiệm của phương trình - 2 = . x - 5 x - 5 Câu 4. Hai hòn đảo xem như hình tròn có khoảng cách từ tâm hòn đảo này đến tâm hòn đảo kia là khoảng 1050m. Biết rằng đảo lớn có bán kính khoảng 500m, còn đảo nhỏ có bán kính khoảng 200m. Người ta cần xây dựng một cây cầu bắc từ đảo này sang đảo kia. Em hãy tính độ dài ngắn nhất có thể của cây cầu. Câu 5. Một cửa hàng kem chuẩn bị làm ra 20 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Biết cốc đựng kem có dạng hình nón, có bề dày không đáng kể, chiều cao của cốc bằng 15cm, đường kính miệng cốc bằng 6cm. Kem được đổ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu có bán kính bằng bán kính miệng cốc. Để hoàn thành đơn đặt hàng trên thì cửa hàng đó cần chuẩn bị một lượng kem bằng bao nhiêu? (tính theo đơn vị cm3 , làm tròn đến hàng đơn vị) Câu 6. Một hộp chứa 6 quả bóng đỏ và một số bóng trắng. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên một quả bóng từ hộp, xem màu rồi trả lại hộp. Biết xác suất của biến cố “Lấy được quả bóng màu đỏ” là 0,2. Hỏi trong hộp có bao nhiêu quả bóng màu trắng?
6. ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Số câu hỏi: 12 câu, mỗi câu trả lời đúng: 0,25 điểm CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đ.ÁN D A C B B B C B D A C A PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Số câu hỏi: 4 câu, mỗi câu gồm 4 ý. Trong đó: - Trả lời đúng 1 ý được 0,1 điểm; - Trả lời đúng 2 ý được 0,25 điểm; - Trả lời đúng 3 ý được 0,5 điểm; - Trả lời đúng 4 ý được 1,0 điểm Ý a b c d Câu Câu 1 Đúng Đúng Sai Sai Câu 2 Đúng Sai Đúng Đúng Câu 3 Sai Sai Đúng Sai Câu 4 Sai Đúng Đúng Đúng Phần 3: Dạng thức câu hỏi được lựa chọn: Câu trả lời ngắn Số câu hỏi: 6 câu, mỗi câu trả lời đúng: 0,5 điểm Câu 1. Đáp số: 0,2 Câu 2. Đáp số: 1,6 Câu 3. Đáp số: 10 Câu 4. Đáp số: 250 Câu 5. Đáp số: 3958 Câu 6. Đáp số: 24 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. 1 Câu 2. Các phương trình là phương trình bậc hai là x2 3 0; x2 2025x 0. 2 Đáp án: A Câu 3. Vì đồ thị hàm số y f (x) 2x2 nhận Oy làm trục đối xứng nên các giá trị của a sao cho f (a) 4 2 5 là các số đối nhau. Do đó tổng các giá trị ấy bằng 0. Đáp án C
7. 4x 5y 23 x 2 Câu 4. Với m 2 , hệ phương trình trở thành có nghiệm 3x 3y 15 y 3 2 4 Khi đó P 1 . 3 3 3 Đáp án: B Câu 6. R R ' 4 6 10cm OI Vậy hai đường tròn (O;4cm) và (I;6cm) tiếp xúc ngoài. Đáp án: B Câu 8. Xét tam giác ABC vuông tại C có: AB2 CA2 CB2 AB2 22 42 AB2 20 AB 2 5 AC 2 5 sin B AB 2 5 5 BC 4 2 5 cos B AB 2 5 5 Đáp án: B Câu 10. Bán kính đường tròn đi qua bốn đỉnh hình chữ nhật là nửa độ dài đường chéo. Độ dài đường chéo là: 102 42 116 2 29cm. Bán kính của đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình chữ nhật là: 29cm. Đáp án: A PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Câu 1. Vận tốc thuyền chèo khi nước yên lặng là x 8(km / h) . AB Thời gian thuyền máy xuôi dòng từ A đến B là (giờ). x y AB Thời gian thuyền chèo xuôi dòng từ A đến B là (giờ). x 8 y AB x 8 y 3 Ta có phương trình hay 2(x y) 3(x 8 y) x y 24. AB 2 x y AB Thời gian thuyền máy ngược dòng từ B đến A là (giờ). x y
8. AB Thời gian thuyền chèo ngược dòng từ B đến A là (giờ). x 8 y AB x 8 y Ta có phương trình 2 hay 2(x 8 y) x y x y 16. AB x y x y 24 Ta có hệ phương trình x y 16 Giải được x 20, y 4. Vậy vận tốc thuyền máy khi nước yên lặng là 20km / h , vận tốc thuyền chèo khi nước yên lặng là 12km / h , vận tốc dòng nước là 4km / h . Đáp án: ĐĐSS Câu 2. A 9 4 5 5 ( 5 2)2 5 5 2 5 5 2 5 2 x x x 1 x.( x 1) ( x 1).( x 1) B x 1 x 1 2 x x x 1 x x 1 Với x 0, x 1, để 2A B 0 thì 4 2 x 0 x 2 → x 4 Đáp án: ĐSĐĐ Câu 3. + ACD đều ( AC AD R và Cµ 600 ) nên góc DAC bằng 600 . Do đó số đo C»D là 600 . + D· HB là góc nội tiếp chắn cung B¼CD 1 Số đo cung B¼CD là: 1800 600 2400 . Suy ra số đo góc DHB là .2400 1200 . 2 + Gọi S1 là diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung CD và dây CD . Ta có: Tổng diện tích các hình viên phân giới hạn bởi đường tròn A và các cạnh CD, DH, HB bằng 3S1 . Có: S1 Sq SACD 50 Tính được S cm2 , S 25 3cm2. q 3 ACD 50 Suy ra S S S 25 3 1 q ACD 3
9. Tổng diện tích các hình viên phân giới hạn bởi đường tròn A và các cạnh 50 2 CD, DH, HB là 3. 25 3 50 75 3cm 3 Đáp án: SSĐS Câu 4. Số 15 16 17 18 19 20 Tổng bút Tần 4 8 8 3 3 4 N = 30 số 4.100% Số ngày bán được 20cái bút chiếm tỉ lệ: = 13,3% 30 Đáp án: SĐĐĐ Phần III. Câu trả lời trắc nghiệm ngắn. 1 Câu 2. Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; 1) nên 1 a.22 a 4 1 Với y 0,16, ta có 0,16 x2 x2 0,64 x 0,8 4 Vậy độ dài dây nối hai điểm A và B là 1,6m . 7 - 3 Câu 3. ĐKXĐ: x ¹ 5. - 2 = x - 5 x - 5 Quy đồng mẫu hai vế và khử mẫu ta được: 7 – 2(x – 5) = – 3 7 – 2x + 10 = – 3 – 2x + 17 = – 3 – 2x = – 3 – 17 – 2x = – 20 x = 10 (thỏa mãn ĐKXĐ). Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x = 10 Câu 4. Hình vẽ minh họa A B bài toán: O O'
10. Xét 3 điểm O’, A, B ta có: AB O'A O'B Xét 3 điểm O’, O, A ta có: O'A OO' OA AB OO' OA O'B 1050 500 300 250m Dấu “=” xảy ra khi O, A, B, O’ thẳng hàng theo thứ tự đó Vậy ta nên đặt cầu trên đoạn nối tâm của hai đảo thì cây cầu sẽ có chiều dài ngắn nhất là 250m. Câu 5. Thể tích hình nón là: 2 1 2 1 6 3 V1 r h . .15 45 (cm ) 3 3 2 Thể tích nửa hình cầu là: 3 1 4 3 2 6 3 V2 . r . 18 (cm ) 2 3 3 2 Lượng kem mà cơ sở sản xuất cần chuẩn bị để làm ra 20 chiếc kem là: 3 V (V1 V2 ).20 (45 18 ).20 3958 cm Câu 6. Gọi n là số quả bóng trắng có trong hộp. Số cách chọn ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ trong hộp là n + 6. Do các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng nên các quả bóng có cùng khả năng được chọn. Số kết quả thuận lợi cho biến cố “Lấy được quả bóng màu đỏ” là 6 nên xác suất của biến cố này là 6 . n + 6 6 Giải phương trình: = 0,2 n + 6 n + 6 = 30 n = 24 Vậy có 24 quả bóng màu trắng trong hộp. Người ra đề: Vũ Phương Thủy Giáo viên trường THCS Quang Phục