Đề thi Toán Lớp 9 - Đề số 3 - Năm học 2024-2025 - Trường THCS Quang Phục (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi Toán Lớp 9 - Đề số 3 - Năm học 2024-2025 - Trường THCS Quang Phục (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN TIÊN LÃNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THCS QUANG PHỤC Năm học 2024- 2025 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề ) PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Biểu thức 3x 1 có nghĩa khi 1 1 1 1 A. x .B. x .C. x .D. x . 3 3 3 3 Câu 2. Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa quãng đường đầu với vận tốc hơn dự định là 10km/h và đi nửa sau kém hơn dự định 6km/h. Biết ô tô đã đến đúng như dự định. Gọi vận tốc dự định là x km/h. Thời gian người đó đi nửa quãng đường sau là 60 30 60 30 A. giờB. giờC. giờD. giờ x x 10 x 10 x 6 Câu 3. Trong các đáp án dưới đây, trường hợp nào tìm được hai số có tổng hai số là S và tích hai số là P . A. S 1; P 3. B. S 2 ; P 3. C. S 3; P 3. D. S 4 ; P 3. Câu 4. Nghiệm của bất phương trình 1 2x 2 x là 1 1 A. x 1 B. x 1 C. x D. x 2 2 ax by 4 Câu 5. Cho hệ phương trình , biết hệ phương trình đã cho có nghiệm 3x ay 2 là 1; 2 . Khi đó giá trị của a và b lần lượt là 1 1 9 1 1 9 A. a 3;b .B. a ;b .C. a 3;b .D. a ;b . 2 2 4 2 2 4 Câu 6. Hai đường tròn O;5cm và O ';6cm , biết OO ' 11cm . Khi đó hai đường tròn có số giao điểm là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 7. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có M là trung điểm của cạnh BC (Hình bên). Khẳng định nào sau đây sai? A. Phép quay thuận chiều 90 tâm A biến điểm B thành điểm C. B. Phép quay ngược chiều 90 tâm M biến điểm B thành điểm A. C. Phép quay ngược chiều 90 tâm M biến điểm A thành điểm C. D. Phép quay thuận chiều 45tâm A biến điểm C thành điểm M. Câu 8. Đường tròn (O;3cm) nội tiếp tam giác đều có cạnh là: A.3cm B.3 3cm C. 3cm D. 6 3cm
2. Câu 9. Coi khung đồng hồ là một đường tròn, kim giờ, kim phút là các tia. Số đo góc ở tâm tạo bởi kim giờ và kim phút trong hình sau là A. 60 B. 20 C. 300 D. 120 Câu 10. Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 0,5 km , đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1 m , độ dày của lớp bê tông bằng 10 cm . Biết rằng cứ một mét khối bê tông phải dùng 8 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước là bao nhiêu? (Lấy 3,14) A. 1381 bao. B. 1382 bao. C. 659 bao. D. 660 bao Câu 11. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Số kết quả thuận lợi của biến cố A: “ Mặt có số chấm giống nhau xuất hiện” là: A. 6 B. 12 C. 21 D. 36 Câu 12. Khi điều tra về mức lương ( đơn vị triệu đồng) của công nhân trong một phân xưởng sản xuất đồ may mặc trong một tháng, thu được kết quả như sau: 5 6 10 7 10 9 11 8 14 7 7 8 7 8 8 12 10 7 11 9 7 8 11 8 8 7 9 6 8 10 8 7 8 9 8 15 9 6 8 8 Tần số tương đối của nhóm [9;11) là: A. 30% B. 22,5% C. 35,5% D. 17,5% PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai Câu 13. Cho hình vẽ a) Đồ thị hàm số nhận trục làm trục đối xứng b) Đồ thị hàm số được cho bởi công thức = ― 2 c) Điểm (1; ― 1)thuộc đồ thị hàm số. d) Điểm ( ;2 )thuộc đồ thị hàm số thì = 2.
3. Câu 14. Người ta hòa tan 8kg chất lỏng loại 1 với 6kg chất lỏng loại 2 thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700kg / m3 . Biết rằng khối lượng riêng của chất lỏng loại 1 lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng loại 2 là 200kg / m3 . Trong mỗi ý a), b), c), d) ở dưới đây, thí sinh chọn đúng hoặc sai. a) Gọi khối lượng riêng của chất lỏng loại 1 là x kg / m3 thì điều kiện của x là x 200 b) Thể tích của hỗn hợp 2 loại chất lỏng khi hòa tan là 2 m3. 350 c) Gọi khối lượng riêng của chất lỏng loại 1 là x kg / m3 thì phương trình với ẩn x 8 6 2 là x x 200 350 d) Khối lượng riêng của chất lỏng loại 2 là800kg / m3 . Câu 15. Một vòng xuyến giao thông có hình tròn, bán kính OA = 20m. Ở giữa làm cột cờ có bán kính OC = 8m. Ở vòng ngoài chia làm 6 ô trồng hoa và 6 lối đi vào cột cờ bằng nhau. Mỗi lối đi có góc ở tâm là 10o. Lấy π=3,14. Làm tròn đến hàng phần mười. Số đo góc làm tròn đến độ. a) Diện tích phần cột cờ là 200,9m2 b) Diện tích mỗi lối đi là 30,3m2 c) Diện tích đất trồng hoa là 889,2m2 d) Để tăng diện tích lối đi lên 35,2m2 thì cần mở rộng góc ở tâm mỗi lối thêm 2o Câu 16: Một hộp có 4 quả bóng được đánh số lần lượt từ 1 đến 4. Bạn Trọng và bạn Thủy lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. a) Có 12 cách xác định không gian mẫu phép thử b) Xác suất thuận lợi cho mỗi biến cố A: “Số ghi trên quả bóng của bạn Trọng 1 lớn hơn số ghi trên quả bóng của bạn Thủy” là P A 2 c) Xác suất thuận lợi cho mỗi biến cố B: “Tổng các số ghi trên 2 quả bóng lấy ra lớn hơn 7” là 1 12 d) Xác suất thuận lợi cho mỗi biến cố D: “Tổng các số ghi trên 2 quả bóng lấy ra là số chẵn” là 1 4 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. x x x 2 x 1 1 Câu 17. Cho biểu thức B : x 0, x 1 Tìm giá trị x 1 x 1 2 x 1 của x để giá trị của biểu thức B bằng 9
4. Câu 18. Biết rằng phương trình x2 2 3m 2 x 2m2 3m 10 0 có một trong các nghiệm bằng 1. Tìm nghiệm còn lại với m 0 . Nghiệm đó là.... Câu 19. Một tòa nhà có chiều cao h mét. Khi tia nắng tạo với mặt đất một góc 67 thì bóng của tòa nhà trên mặt đất dài 30 mét. Tính chiều cao h của tòa nhà (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). C A B Câu 20. Cầu Nhật Tân bắt qua sông Hồng được xem là chiếc cầu dây văng dài nhất Việt Nam năm 2022 . Cầu có 5 trụ tháp chính kết nối các nhịp dây văng nâng đỡ toàn bộ phần chính của cây cầu, cũng là để tương trưng cho 5 cửa ô cổ kính của Hà Nội. Mỗi trụ tháp được kiến trúc tạo dáng mĩ thuật phía trong bằng đường cong 1 tựa như parabol. Giả sử rằng mặt trong của trụ cầu là một parabol có dạng y x2 4 độ rộng của mặt đường khoảng 33,8m . Hiện tại, mặt cầu cách mặt nước là h2 12m . Hỏi chiều cao từ đỉnh trụ tháp đến mặt nước ở thời điểm hiện tại là bao nhiêu? Câu 21. Đường hầm vượt eo biển Măng-sơ nối hai nước Anh và Pháp có chiều dài khoảng 51km. Giả sử rằng vị trí hai đầu đường hầm thuộc Anh và Pháp nằm trên cùng một kinh tuyến ở bề mặt Trái Đất (Trái Đất được xem như một hình cầu có bán kính 6400km). Hãy tính độ sâu nhất của đường hầm so với bề mặt Trái Đất.
5. Câu 22. Màu của cà chua có hai kiểu hình: màu đỏ và màu vàng, có hai gene ứng với hai kiểu hình này là allele trội A và allele lặn a. Hình dạng lá của cà chua có hai kiểu hình: lá chẻ và lá nguyên, có hai gene ứng với hai kiểu hình này là allele trội B và allele lặn b. Khi cho lai hai cây cà chua, cây con lấy ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene. Phép thử là cho lai hai cây cà chua, trong đó cả cây bố lẫn cây mẹ đều có kiểu gene là (Aa, Bb). Không gian mẫu của phép thử này có bao nhiêu phần tử ? ĐÁP ÁN PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu trả lơì đúng được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đ/A C D D B B B D D A B A B PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Đúng 1 ý thí sinh được 0,1 điểm Đúng 2 ý thí sinh được 0,25 điểm Đúng 3 ý thí sinh được 0,5 điểm Đúng 4 ý thí sinh được 1 điểm Câu a b c d 13 S Đ Đ S 14 Đ Đ S S 15 S S S Đ 16 Đ Đ Đ S PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. Mỗi câu đúng được 0,5 điểm.
6. Câu 17 18 19 20 21 22 Đáp án 2,5 11 70,7 83,4 531 16 HƯỚNG DẪN CHI TIẾT PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1.Biểu thức 3x 1 có nghĩa khi 1 1 1 1 A. x .B. x .C. x .D. x . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải 1 Biểu thức 3x 1 có nghĩa khi 3x 1 0 3x 1 x 3 Chọn đáp án C. Câu 2. Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong một thời gian nhất định. Xe đi nửa quãng đường đầu với vận tốc hơn dự định là 10km/h và đi nửa sau kém hơn dự định 6km/h. Biết ô tô đã đến đúng như dự định. Gọi vận tốc dự định là x km/h. Thời gian người đó đi nửa quãng đường sau là 60 30 60 30 A. giờB. giờC. giờD. giờ x x 10 x 10 x 6 Hướng dẫn giải Gọi vận tốc dự định là x km/h Vận tốc ô tô đi nửa quãng đường sau là x 6 giờ. 30 Thời gian người đó đi nửa quãng đường sau là giờ x 6 Câu 3. Trong các đáp án dưới đây, trường hợp nào tìm được hai số có tổng hai số là S và tích hai số là P . B. S 1; P 3. B. S 2 ; P 3. C. S 3; P 3. D. S 4 ; P 3. Hướng dẫn giải + Ta có S 1; P 3 thì S 2 1 12 4P (loại). + Ta có S 2 ; P 3 thì S 2 4 12 4P (loại). + Ta có S 3; P 3 thì S 2 9 12 4P (loại). + Ta có S 4 ; P 3 thì S 2 16 12 4P (nhận). Chọn đáp án D Câu 4. Nghiệm của bất phương trình 1 2x 2 x là 1 1 A. x 1 B. x 1 C. x D. x 2 2 Hướng dẫn giải: Ta có 1 2x 2 x 2x x 2 1 x 1 Vậy nghiệm của bất phương trình là x 1 Đáp án cần chọn là: B
7. ax by 4 Câu 5. Cho hệ phương trình , biết hệ phương trình đã cho có nghiệm 3x ay 2 là 1; 2 . Khi đó giá trị của a và b lần lượt là 1 1 9 1 1 9 A. a 3;b .B. a ;b .C. a 3;b .D. a ;b . 2 2 4 2 2 4 Hướng dẫn giải Chọn đáp án B. Thay x = 1; y = - 2 vào hệ phương trình đã cho ta được: ïì 1 ïì 1 ï - 3b = 2 ï a = ïì a - 2b = - 4 ïì a - 3b = 2 ï 2 ï 2 íï Û íï Û íï Û íï ï - 2a + 3 = 2 ï - 2a = - 1 ï 1 ï 9 îï îï ï a = ï b = îï 2 îï 4 1 9 Vậy a = ,b = thì hệ phương trình có nghiệm x = 1; y = - 2 2 4 Câu 6. Hai đường tròn O;5cm và O ';6cm , biết OO ' 11cm . Khi đó hai đường tròn có số giao điểm là: A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Hướng dẫn giải Chọn B Đặt R 5cm và R ' 6cm , ta có OO ' 11cm R R ' Vậy O;5cm và O ';6cm là hai đường tròn tiếp xúc ngoài Suy ra hai đường tròn trên có 1 giao điểm Câu 7. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có M là trung điểm của cạnh BC (Hình bên). Khẳng định nào sau đây sai? A. Phép quay thuận chiều 90 tâm A biến điểm B thành điểm C. B. Phép quay ngược chiều 90 tâm M biến điểm B thành điểm A. C. Phép quay ngược chiều 90 tâm M biến điểm A thành điểm C. D. Phép quay thuận chiều 45tâm A biến điểm C thành điểm M. Hướng dẫn giải Áp dụng dụng định nghĩa phép quay thuận chiều và phép quay ngược chiều. Đáp án D sai vì phép quay thuận chiều 45tâm A không biến điểm C thành điểm M được. Chọn đáp án D Câu 8.Đường tròn (O;3cm) nội tiếp tam giác đều có cạnh là: A.3cm B.3 3cm C. 3cm D. 6 3cm Hướng dẫn giải Chọn D Gọi a là độ dài một cạnh của tam giác. bán kính đường tròn nội tiếp là: 3 R a 3. 6 6.3 Do đó a 6 3. 3
8. Câu 9. Coi khung đồng hồ là một đường tròn, kim giờ, kim phút là các tia. Số đo góc ở tâm tạo bởi kim giờ và kim phút trong hình sau là A. 60 B. 20 C. 300 D. 120 Đáp án A Câu 10.Một công ty dự kiến làm một đường ống thoát nước thải hình trụ dài 0,5 km , đường kính trong của ống (không kể lớp bê tông) bằng 1 m , độ dày của lớp bê tông bằng 10 cm . Biết rằng cứ một mét khối bê tông phải dùng 8 bao xi măng. Số bao xi măng công ty phải dùng để xây dựng đường ống thoát nước là bao nhiêu? (Lấy 3,14) A. 1381 bao. B. 1382 bao. C. 659 bao. D. 660 bao Hướng dẫn giải Đường kính của đường ống thoát nước là: 1 0,1.2 1,2 m Thể tích của đường ống thoát nước là: V r 2 h  0,6 2 500 180 m3 Thể tích của khối trụ không chứa bê tông (phần rỗng) là: 2 2 3 V1 r h  0,5 500 125 m 3 Thể tích phần bê tông là: V2 V V1 180 125 55 m . Vậy số bao xi măng công ty cần phải dùng để xây dựng đường ống là: 55 8 1382 (bao). Chọn đáp án B Câu 11. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Số kết quả thuận lợi của biến cố A: “ Mặt có số chấm giống nhau xuất hiện” là: A. 6 B. 12 C. 21 D. 36 Hướng dẫn giải Kết quả của phép thử là một cặp số (a,b) trong đó a, b lần lượt là số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai Ta có, biến cố A: “Mặt có số chấm giống nhau xuất hiện” nên A 1;1 ; 2;2 ; 3;3 ; 4;4 ; 5;5 ; 6;6  Do đó số kết quả thuận lợi của biến cố A là 6 Chọn đáp án: A Câu 12. Khi điều tra về mức lương ( đơn vị triệu đồng) của công nhân trong một phân xưởng sản xuất đồ may mặc trong một tháng, thu được kết quả như sau: 5 6 10 7 10 9 11 8 14 7 7 8 7 8 8 12 10 7 11 9 7 8 11 8 8 7 9 6 8 10 8 7 8 9 8 15 9 6 8 8 Tần số tương đối của nhóm [9;11) là: A. 30% B. 22,5% C. 35,5% D. 17,5%
9. Hướng dẫn giải Chọn B Nửa khoảng [9;11) gồm các số 9,10 . Tần số của nhóm [9;11) là 9 . Vậy tần số tương 9 đối của nhóm [9;11) là .100% 22,5% 40 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 13. Cho hình vẽ a) Đồ thị hàm số nhận trục làm trục đối xứng b) Đồ thị hàm số được cho bởi công thức = ― 2 c) Điểm (1; ― 1)thuộc đồ thị hàm số. d) Điểm ( ;2 )thuộc đồ thị hàm số thì = 2. Hướng dẫn giải a. S b.Đ c.Đ d. S a. Đồ thị hàm số nhận làm trục đối xứng. Chọn Sai b. Đồ thị hàm số có dạng = 2 Vì điểm (1; ― 1)thuộc đồ thị hàm số nên thay = 1; = ―1ta được = ―1. Suy ra công thức hàm số là = ― 2. Chọn Đúng c. Điểm (1; ― 1) thuộc đồ thị hàm số. Chọn Đúng. d.Vì điểm ( ;2 )thuộc đồ thị hàm số nên thay = ; = 2 vào hàm số = ― 2 ta được 2 = ― 2 => 2 + 2 = 0 => (2 + ) = 0. Suy ra = 0 hoặc = ―2. Chọn Sai. Câu 14. Người ta hòa tan 8kg chất lỏng loại 1 với 6kg chất lỏng loại 2 thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700kg / m3 . Biết rằng khối lượng riêng của chất lỏng loại 1 lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng loại 2 là 200kg / m3 . Trong mỗi ý a), b), c), d) ở dưới đây, thí sinh chọn đúng hoặc sai. a. Gọi khối lượng riêng của chất lỏng loại 1 là x kg / m3 thì điều kiện của x là x 200 b. Thể tích của hỗn hợp 2 loại chất lỏng khi hòa tan là 2 m3. 350 c. Gọi khối lượng riêng của chất lỏng loại 1 là x kg / m3 thì phương trình với ẩn x 8 6 2 là x x 200 350
10. d. Khối lượng riêng của chất lỏng loại 2 là800kg / m3 . Hướng dẫn giải a) Đ b) Đ c) S d) S a. Chọn: Đ 8 6 14 2 b. Thể tích của hỗn hợp là (m3) 700 700 350 Chọn: Đ c. Gọi khối lượng riêng của chất lỏng loại 1 là x (kg/m3) (x > 200). Thì khối lượng riêng của chất lỏng loại 2 là x – 200 (kg/m3) Do đó thể tích của chất lỏng loại 1 là 8 (m3); thể tích của chất lỏng loại 2 là x 6 8 6 14 2 (m3) và thể tích của hỗn hợp là (m3) x 200 700 700 350 Vì trước và sau khi trộn thể tích của hỗn hợp không đổi, nên ta có PT: 8 6 2 x x 200 350 Chọn: S Câu 15. Một vòng xuyến giao thông có hình tròn, bán kính OA = 20m. Ở giữa làm cột cờ có bán kính OC = 8m. Ở vòng ngoài chia làm 6 ô trồng hoa và 6 lối đi vào cột cờ bằng nhau. Mỗi lối đi có góc ở tâm là 10o. Lấy π=3,14. Làm tròn đến hàng phần mười. Số đo góc làm tròn đến độ. a) Diện tích phần cột cờ là 200,9m2 b) Diện tích mỗi lối đi là 30,3m2 c) Diện tích đất trồng hoa là 889,2m2 d) Để tăng diện tích lối đi lên 35,2m2 thì cần mở rộng góc ở tâm mỗi lối thêm 2o Hướng dẫn giải a) Diện tích phần cột cờ là:3,14.82 201m2 . SAI 10 b) Diện tích mỗi lối đi là: 3,14.(202 82 ). 29,3m2 . SAI 360 50 c) Diện tích đất trồng hoa là: 6.3,14.(202 82 ). 879,2m2 . SAI 360 d) Để tăng diện tích lối đi lên 35,2m2 thì mỗi lối tăng: x 6.3,14.(202 82 ). 35,2m2 x 2o ĐÚNG 360 Câu 16: Một hộp có 4 quả bóng được đánh số lần lượt từ 1 đến 4. Bạn Trọng và bạn Thủy lần lượt lấy ra ngẫu nhiên 1 quả bóng từ hộp. a) Có 12 cách xác định không gian mẫu phép thử
11. b) Xác suất thuận lợi cho mỗi biến cố A: “Số ghi trên quả bóng của bạn Trọng 1 lớn hơn số ghi trên quả bóng của bạn Thủy” là P A 2 c) Xác suất thuận lợi cho mỗi biến cố B: “Tổng các số ghi trên 2 quả bóng lấy ra lớn hơn 7” là 1 12 d) Xác suất thuận lợi cho mỗi biến cố D: “Tổng các số ghi trên 2 quả bóng lấy ra là số chẵn” là 1 4 Hướng dẫn giải a) Không gian mẫu có 12 phần tử  = {(1; 2), (1; 3), (1; 4), (2; 1), (2; 3), (2; 4), (3; 1), (3; 2), (3; 4), (4; 1), (4; 2), (4; 3)}. b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: (2; 1), (3; 1), (3; 2), (4; 1), (4; 2), (4; 3). Nên Xác suất thuận lợi cho mỗi biến cố A: “Số ghi trên quả bóng của bạn Trọng 6 1 lớn hơn số ghi trên quả bóng của bạn Thủy” là P A 12 2 c) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: (4; 4) nên Xác suất thuận lợi cho mỗi 1 biến cố B: “Tổng các số ghi trên 2 quả bóng lấy ra lớn hơn 7” là P B 12 d) Tập hợp các phần tử là các số có tổng là số chẵn D 1; 3 , 2; 4 ; 3; 1 ; 4; 2  Xác suất thuận lợi cho mỗi biến cố D: “Tổng các số ghi trên 2 quả bóng lấy ra là 4 1 số chẵn” là P(D) 12 3 a. Chọn: Đ b. Chọn: Đ c. Chọn: Đ d. Chọn: S PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. x x x 2 x 1 1 Câu 17. Cho biểu thức B : x 0, x 1 Tìm giá trị x 1 x 1 2 x 1 của x để giá trị của biểu thức B bằng 9 Kết quả: x = 2,5 Hướng dẫn giải 2 x x 1 x 1 Ta có: B . 2 x 1 x x 1  2 x 1 4x 1 x 1 x 1 Mà: B 9 4x 1 9 4x 10 x 2,5 TM Vậy x 2,5 thì giá trị của B bằng 9 Câu 18. Biết rằng phương trình x2 2 3m 2 x 2m2 3m 10 0 có một trong các nghiệm bằng 1. Tìm nghiệm còn lại với m 0 Hướng dẫn giải Thay x 1 vào phương trình, ta được 1 2 2 3m 2 . 1 2m2 3m 10 0 2m2 3m 5 0
12. 5 Giải phương trình ra được m , m 1 1 2 2 Vì m 0 nên m 1 Với m 1, phương trình trở thành x2 10x 11 0 Giải phương trình ta được x 11 hoặc x 1 Vậy nghiệm còn lại của phương trình là x 11. C Câu 19. Một tòa nhà có chiều cao h mét. Khi tia nắng tạo với mặt đất một góc 67 thì bóng của tòa nhà trên mặt đất dài 30 mét. Tính chiều cao h của tòa nhà (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). A B Đáp án : 70,7 Hướng dẫn giải Ta có ABC vuông tại A AC AB.tan B 30.tan 67 70,7 (m) Chiều cao của tòa nhà khoảng 70,7 m. Câu 20. Cầu Nhật Tân bắt qua sông Hồng được xem là chiếc cầu dây văng dài nhất Việt Nam năm 2022 . Cầu có 5 trụ tháp chính kết nối các nhịp dây văng nâng đỡ toàn bộ phần chính của cây cầu, cũng là để tương trưng cho 5 cửa ô cổ kính của Hà Nội. Mỗi trụ tháp được kiến trúc tạo dáng mĩ thuật phía trong bằng đường cong 1 tựa như parabol. Giả sử rằng mặt trong của trụ cầu là một parabol có dạng y x2 4 độ rộng của mặt đường khoảng 33,8m . Hiện tại, mặt cầu cách mặt nước là h2 12m . Hỏi chiều cao từ đỉnh trụ tháp đến mặt nước ở thời điểm hiện tại là bao nhiêu?
13. Lời giải: 33,8 1 Vì chiều rộng mặt đường là 33,8m nên thay x 16,9 vào hàm số y x2 ta có: 2 4 1 y .16,92 71,4025 . 4 h 71,4025 12 83,4025 83,4(m) Vậy chiều cao của cổng là h 83,4(m) Câu 21. Đường hầm vượt eo biển Măng-sơ nối hai nước Anh và Pháp có chiều dài khoảng 51km. Giả sử rằng vị trí hai đầu đường hầm thuộc Anh và Pháp nằm trên cùng một kinh tuyến ở bề mặt Trái Đất (Trái Đất được xem như một hình cầu có bán kính 6400km). Hãy tính độ sâu nhất của đường hầm so với bề mặt Trái Đất. Hướng dẫn giải Hình vẽ minh họa bài toán: Ta có: AP 51km,OP 6400km gt Kẻ OH  AP tại C, suy ra C là trung điểm của AP (liên hệ giữa đường kính và dây cung) AP 51 Suy ra: PC CA 25,5km 2 2 Xét OPC vuông tại C có: PC 25,5 sin P· OC 0,398 (tỉ số lượng giác của góc nhọn) OP 6400 Suy ra P· OC 2330'
14. OC cos P· OC (tỉ số lượng giác của góc nhọn) OP Suy ra OC OP.cos P· OC 6400.cos 2330' 5869km CH OH OC 6400 5869 531km Vậy độ sâu nhất của đường hầm so với bề mặt Trái Đất là 531km Câu 22. Màu của cà chua có hai kiểu hình: màu đỏ và màu vàng, có hai gene ứng với hai kiểu hình này là allele trội A và allele lặn a. Hình dạng lá của cà chua có hai kiểu hình: lá chẻ và lá nguyên, có hai gene ứng với hai kiểu hình này là allele trội B và allele lặn b. Khi cho lai hai cây cà chua, cây con lấy ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ để hình thành một cặp gene. Phép thử là cho lai hai cây cà chua, trong đó cả cây bố lẫn cây mẹ đều có kiểu gene là (Aa, Bb). Không gian mẫu của phép thử này có bao nhiêu phần tử? Hướng dẫn giải Đáp án: 16. Về kiểu gene, có bốn kiểu gene ứng với màu quả của cây con là AA; Aa; Aa; aa. có bốn kiểu gene ứng với hình dạng lá của cây con là BB; Bb; bB; bb. Ta liệt kê được các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau: Màu quả AA Aa aA aa Hình dạng lá BB AABB AaBB aABB aaBB Bb AABb AaBb aABb aaBb bB AAbB AabB aAbB aabB bb AAbb Aabb aAbb aabb Do đó, không gian mẫu của phép thử có 16 phần tử. Người ra đề Phạm Thị Hương