Đề kiểm tra Toán tuyển sinh vào Lớp 10 THPT - Đề số 2 - Năm học 2025-2026 - Trường THCS Tự Cường (Có đáp án + Ma trận)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra Toán tuyển sinh vào Lớp 10 THPT - Đề số 2 - Năm học 2025-2026 - Trường THCS Tự Cường (Có đáp án + Ma trận)

1. MA TRẬN VÀ ĐỀ MINH HOẠ SỐ 2 Phần 1 (Câu hỏi Phần 2 Phần 3 Mạch nhiều lựa (Lựa chọn Đúng/sai) (Câu trả lời ngắn) TỔNG kiến Nội dung chọn) ( Câu/ thức Vận Nhận Thông Nhận Thông Vận Thông Vận điểm) dụng biết hiểu biết hiểu dụng hiểu dụng cao Căn bậc hai và căn bậc ba của số 1 1/0,25 thực Căn thức bậc hai và căn thức bậc 1 1/0,5 ba của biểu thức đại số Hàm số y = ax^2 và đồ thị (a khác 1 1 2/0,75 0) Số-Đại Phương trình quy về phương trình 1 1/0,5 số bậc nhất một ẩn Phương trình và hệ phương trình 1 1 2/1,25 bậc nhất hai ẩn Phương trình bậc hai một ẩn. Định 1 1 2/1,25 lí Viète. Bất đẳng thức. Bất phương trình 1 1/0,25 bậc nhất một ẩn Hình trụ. Hình nón. Hình cầu 1 1/0,5 Hình Tỉ số lượng giác của góc nhọn. học và Một số hệ thức về cạnh và góc 1 đo 7/2,75 trong tam giác vuông lường Đường tròn. Vị trí tương đối của
2. hai đường tròn Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Tiếp tuyến của 1 đường tròn 1 Góc ở tâm, góc nội tiếp 1 Đường tròn ngoại tiếp tam giác. 1 Đường tròn nội tiếp tam giác Tứ giác nội tiếp 1 Đa giác đều 1 Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ Bảng tần số, biểu đồ tần số. 1 1 2/0,5 Thống Bảng tần số tương đối, biểu đồ tần kê và số tương đối xác suất Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố 2/1,5 1 trong một số mô hình xác suất đơn 1 giản Tổng: câu 8 4 4 2 2 2 22 Điểm 2 1 4 1 1 1 10
3. TRƯỜNG THCS TỰ CƯỜNG ĐỀ ĐỀ XUẤT TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TỔ: KHTN NĂM HỌC 2025– 2026 ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ 2 (Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề thi gồm 22 câu; 5 trang Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời các câu hỏi từ 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ lựa chọn một phương án duy nhất trong các phương án A, B, C, D được đưa ra. 2 Câu 1 Giá trị của biểu thức 1- 2 là A. 1 2 .B. 1 2 .C. 2 1.D. 2 1. Câu 2 Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nằm phía dưới trục hoành ? A. y 3x 2 B. y 2 3 x2 C. y 3 1 x2 D. y 2 5 x2 Câu 3 Trong các hệ phương trình dưới đây, hệ nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn ? x2 2y 0 x 2y2 0 x 2y 0 x2 2y 0 A. B. C. D. 2x 3y 1 2 2x 3y 1 2x 3y 1 2x 3y 1 Câu 4 x 2 là một nghiệm của bất phương trình A. 2x 1 3 x B. 2x 1 x 3x 7 C. 10 3x 4 D. 2x 8 8 x Câu 5 Phương trình x2 4x m 0 (với m là tham số) có nghiệm chỉ khi A. m 4 B. m 4 .C. m 4 .D. m 4 . Câu 6 Cho A· OB = 64° như hình vẽ. Số đo của O· CB là A.  B.  C.  D. 116 Câu 7 Hình nào dưới đây nội tiếp được trong một đường tròn? A. Hình vuông. B.Hình bình hành. C. Hình thang. D. Tứ giác.
4. Câu 8 Cho hình vẽ biết ABCD là hình vuông có 2 đường chéo cắt nhau tại O, khẳng định nào sau đây là sai? A. Phép quay thuận chiều 90 tâm A biến điểm B thành điểm D . B. Phép quay ngược chiều 90 tâm A biến điểm D thành điểm C . C. Phép quay thuận chiều 90 tâm O biến điểm C thành điểm D . D. Phép quay ngược chiều 90 tâm O biến điểm B thành điểm A . Câu 9 Cho tam giác ABC vuông tại A có BC 26 cm, AB 10 cm. Tính AC ; Bµ (làm tròn đến độ) A. AC 22 ; Bµ 670 C. AC 24 ; Bµ 660 B. AC 24 ; Bµ 670 D. AC 24 ; Bµ 680 Câu 10 Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 9cm. Khi đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A. 3 3cm B. 3cm C. 4 3cm D. 2 3cm Câu 11 Người ta thống kê được độ pH của 20 dung dịch có trong một phòng thí nghiệm và vẽ được biểu đồ tần số sau: Trong Khoa học Tự nhiên phân môn Hoá học, pH là chỉ số quan trọng để đánh giá các dung dịch có môi trường axit (độ pH nhỏ hơn 7 ), kiềm (độ pH lớn hơn 7 ) hay trung tính (độ pH bằng 7 ). Từ biểu đồ trên, em hãy cho biết có bao nhiêu dung dịch có môi trường axit?
5. A. 12 . B. 11. C. 10. D. 9 . Câu 12 Khi điều tra về mức lương ( đơn vị triệu đồng) của công nhân trong một phân xưởng sản xuất đồ may mặc trong một tháng, thu được kết quả như sau: 5 6 10 7 10 9 11 8 14 7 7 8 7 8 8 12 10 7 11 9 7 8 11 8 8 7 9 6 8 10 8 7 8 9 8 15 9 6 8 8 Tần số tương đối của nhóm [9;11) là: A. 30% B. 22,5% C. 35,5% D. 17,5% PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời các câu hỏi từ 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thi sinh chỉ chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Hai công nhân cùng làm một công việc trong 18giờ thì xong. Nếu người thứ nhất là 6 giờ và người thứ hai là 12 h thì chỉ hoàn thành 50% công việc.Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình thì hoàn thành công việc là x (giờ, x 18 ); người thứ hai lầm một mình hoàn thành công việc là y (giờ, y 18) 1 1 a) Trong 1 giờ người thứ nhất làm được công việc, người thứ hai làm được công x y việc 1 1 b) 18 x y c) Nếu người thứ nhất là 6 giờ và người thứ hai là 12 giờ thì chỉ hoàn thành 50% công 12 6 việc, ta có phương trình 50% x y d) Nếu làm riêng thì người tứ nhất hoàn thành công việc trong 36 giờ và người thứ hai hoàn thành công việc trong 36h Câu 2 .Bác Thời vay 2000000 đồng của ngân hàng làm kinh tế gia đình trong thời hạn 1 năm . Lẽ ra, cuối năm bác phải trả cả vốn lẫn lãi .Song bác đã được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm năm nữa, số lãi của năm đầu được gộp vào vốn để tính lãi năm sau và lãi suất như cũ. Hết 2 năm bác phải trả tất cả 2420000đồng . Gọi lãi suất cho vay một năm là x% x 0 . a. Nếu lãi suất là 8% thì sau 1 năm ông Thời phải trả tiền lãi là 160000 đồng. b. Sau 1 năm cả vốn lẫn lãi sẽ là : 2000000 2000000x (đồng) c. Nếu lãi suất là 10% 1 năm thì số tiền bác Thời phải trả bao gồm cả vốn và lãi là 22000000 đồng
6. d. Lãi suất cho vay là 12% một năm Câu 3: Có 3 ống nhựa xếp chồng lên nhau, tiết diện như hình vẽ. Hai đường tròn (A), (B) có bán kính 15cm, đường tròn (C) phía trên có bán kính 10cm. Lấy π=3,14. Số đo góc làm tròn đến độ. A. Độ dài CE = 10 4 cm B. Diện tích ΔABC 150cm2 C. Góc ABC = 63o D. Diện tích phần tô đậm xấp xỉ bằng 29,15 cm2 Câu 4. Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối đồng chất. a. Số phần tử của không gian mẫu là 12 phần tử. 1 b. Xác suất để có đúng một con xúc xắc xuất hiện mặt 2 chấm là : . 3 1 c. Xác suất để hai con xúc xắc xuất hiện số chấm giống nhau là 8 1 d. Xác suất để tổng số chấm 2 mặt của hai con xúc xắc là số lẻ là . 2 Phần III. Câu trả lời trắc nghiệm ngắn. Thí sinh trả lời các câu hỏi từ câu 1 đến câu 6 25 16 Câu 1: Kết quả của phép tính 2 2 là a 3 b . Tích của a.b là 3 2 3 2 2x 1 2 9x2 Câu 2: Phương trình có tổng các nghiệm là ( viết kết quả dưới dạng số thập phân) Câu 3 Một tháp nước có bể chứa dạng hình cầu, đường kính bên trong của bể đo được là 6m .Biết rằng lượng nước đựng trong bể đủ dùng cho một khu dân cư trong 5 ngày. Cho biết khu dân cư có 1200 người. Hỏi trong một ngày mức bình quân mỗi người dùng bao nhiêu lít nước |? (Làm tròn đến hàng đơn vị. Lấy π 3,14 ). Câu 4: Nếu một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 540 km h và đường bay luôn tạọ với phương ngang một góc 30 (hình vẽ) thì sau 2 phút máy bay ấy sẽ lên cao được khoảng bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng?
7. Câu 5 : Một cổng trường đại học có hình dạng một Parabol y = ax2 P . Để đo chiều cao của cổng một bạn sinh viên cao ME = 1,6m đứng cách chân cổng AE = 0,5m thì đỉnh đầu bạn ấy vừa chạm vào cổng. Khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 9m . Hỏi chiều cao của cổng trường là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười). y -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 m -6 1.6m -7 a e mÆt ®Êt b 0.5m 9.0m Câu 6: Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang có chiều dài 5m , đường kính đáy là 2m , với nắp bồn đặt trên mặt phẳng nằm ngang của mặt trụ. Hiện tại độ cao mực dầu 3 trong bồn tương ứng với đường kính đáy trụ. Diện tích mặt cắt ngang chứa dầu là bao 4 nhiêu m2. (Lấy π 3,14 và kết quả được làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Phần 1: Dạng thức câu hỏi được lựa chọn: Câu hỏi nhiều lựa chọn.
8. Số câu hỏi: 12 câu, mỗi câu trả lời đúng: 0,25 điểm CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đ.ÁN C D C A B C A B B A A B Phần 2: Dạng thức câu hỏi được lựa chọn: Lựa chọn Đúng/Sai Số câu hỏi: 4 câu, mỗi câu gồm 4 ý. Trong đó: - Trả lời đúng 1 ý được 0,1 điểm; - Trả lời đúng 2 ý được 0,25 điểm; - Trả lời đúng 3 ý được 0,5 điểm; - Trả lời đúng 4 ý được 1,0 điểm Ý a b c d Câu Câu 1 Đúng Sai Sai Đúng Câu 2 Đúng Sai Đúng Sai Câu 3 Đúng Sai Sai Sai Câu 4 Sai Đúng Sai Đúng Phần 3: Dạng thức câu hỏi được lựa chọn: Câu trả lời ngắn Số câu hỏi: 6 câu, mỗi câu trả lời đúng: 0,5 điểm Câu 1. Đáp số: 18 Câu 2. Đáp số: -0,8 Câu 3. Đáp số: 19 Câu 4. Đáp số: 9 Câu 5. Đáp số: 7,6 Câu 6. Đáp số: 2,52 HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG Phần 2: Dạng thức câu hỏi được lựa chọn: Lựa chọn Đúng/Sai
9. Câu 1: Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình thì hoàn thành công việc là x (giờ, x 18 ); người thứ hai lầm một mình hoàn thành công việc là y (giờ, y 18) 1 1 Trong 1 h người thứ nhất làm được công việc, người thứ hai làm được công việc x y 1 1 1 Hai người làm chung 18h thì xong, ta có phương trình: (1) x y 18 Nếu người thứ nhất là 6 h và người thứ hai là 12 h thì chỉ hoàn thành 50% công việc, ta có 6 12 phương trình 50% (2) x y 1 1 1 x y 18 x 36 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình (thỏa mãn điều kiện) 6 12 y 36 50% x y Vậy nếu làm riêng thì người tứ nhất hoàn thành công việc trong 36h và người thứ hai hoàn thành công việc trong 36h Câu 2: x Số tiền lãi của năm thứ nhất là: 2000000. 20000x 100 Số tiền phải trả cả vốn lẫn lãi sau 1 năm là : 2000000 20000x (đồng) Số tiền lãi phải trả của năm thứ 2 là: x (2000000 20000x) = 20000x 200x2 100 Theo bài ta có phương trình: 2000000 20000x 20000x 200x2 2420000 x2 200x 2100 0 Tìm được x= -210 (loại) , x= 10 (TMĐK) Vậy lãi suất là 10% Câu 3: a. Độ dài CE = (15 10)2 152 20 10 4 cm . 1 20.30 b. Diện tích ΔABC .AB.CE 300cm2 . 2 2 CE 20 4 c. tan ABC gABC 53o . EB 15 3 53 74 d. Diện tích phần tô đậm: 300 (2.3,14.152. 3,14.102. ) 27,43cm2 . 360 360 Câu 4: - Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối đồng chất, ta có không gian mẫu là: Ω i,k | i,k N,1 i 6;1 k 6
10. Do đó không gian mẫu có 36 phần tử. - Các kết quả thuận lợi của biến cố A: “ có đúng một con xúc xắc xuất hiện mặt 2 chấm” là 2;k , i;2 | i,k N,1 i 6;1 k 6 Do đó số các kết quả thuận lợi của biến cố A là 12 12 1 Suy ra xác suất để có đúng một con xúc xắc xuất hiện mặt 2 chấm là 36 3 - Các kết quả thuận lợi của biến cố B: “ hai con xúc xắc xuất hiện số chấm giống nhau” là k;k | k N,1 k 6 Do đó số các kết quả thuận lợi của biến cố B là 6 6 1 Suy ra xác suất để hai con xúc xắc xuất hiện số chấm giống nhau là 36 6 - Để tổng số chấm trên hai mặt của hai con xúc xắc là số lẻ thì hai mặt phải có 1 số chẵn, 1 số lẻ Do đó số khả năng để tổng số chấm trên hai mặt của hai con xúc xắc là số lẻ là 18 18 1 Suy ra xác suất để có đúng một con xúc xắc xuất hiện mặt 2 chấm là 36 2 Phần III. Câu trả lời trắc nghiệm ngắn. Câu 3 : Bán kính của bể chứa là: R 6: 2 3(m) Bể chứa dạng hình cầu có bán kính R 3m nên có thể tích là: 4 4 V πR3 .π.33 36π(m3 ) 36000π (lít) 3 3 Một ngày khu dân cư dùng hết số nước là: 36000π : 5 7200π (lít) Vậy trong một ngày mức bình quân mỗi người dùng là: 7200π :1200 6π 19 (lít) Câu 4
11. Hướng dẫn giải: 1 1 Sau 2 phút giờ máy bay bay lên được quãng đường là: EF 540 18 km 30 30 DF DF ΔDEF có Dµ 90 nên sin Eµ sin30 EF 18 DF 18sin30 9 km Vậy sau 2 phút máy bay ấy sẽ lên cao được khoảng 9 km Kết quả: 9 km Câu 5 : y -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 m -6 1.6m -7 a e mÆt ®Êt b 0.5m 9.0m Lời giải: Gọi h (m) là chiều cao của cổng trường. Vì bạn sinh viên đứng cách chân cổng AE = 0,5m nên ta có hoành độ điểm M là: xM = - 4 Vì bạn sinh viên cao ME =1,6m nên ta có tung độ điểm M là: yM = - (h -1,6 ) Ta có điểm M - 4; 1,6 - h thuộc Parabol y = ax2 nên ta có: 1,6 - h 1,6 - h = a.(- 4)2 hay a = 16
12. 1,6 - h Khi đó, ta có Parabol P : y = x2 16 1,6 - h Ta có điểm A - 4,5; - h thuộc Parabol P : y = x2 nên ta có: 16 1,6 - h - h = .(-4,5)2 16 81(1,6 - h) - h = 64 - 64h = 129,6 - 81h h 7,6 (m) Vậy chiều cao của cổng trường là 7,6 (m) Câu 6: Hướng dẫn giải Xét mặt cắt ngang bồn chứa dầu: M A K B 2m O N Có: đường kính đáy trụ MN 2m R OM OA OB 1m 2 Diện tích đáy hình trụ: S0 3,14.1.1 3,14 (m ) Độ cao mực dầu trong bồn ứng với đoạn NK; 3 3 NK MN .2 1,5(m) OK NK OK 0,5(m) 4 4
13. AB là mặt dầu nằm ngang MN là trục đối xứng của AB hay MN  AB tại K Xét ΔOKA vuông tại K, có: OK 1 + cosKOA K· OA 600 OA 2 KA 3 + sin KOA KA OA.sin KOA 1.sin 600 (m) OA 2 3 AB 2KA 2. 3 (m) 2 1 1 3 + Xét ΔAOB :S .AB.OK . 3.0,5 (m2) 1 2 2 4 + K· OA 600 A· OB 1200 120 Diện tích hình quạt OAB: S .S 1,05 (m2) 2 360 0 3 Diện tích hình viên phân OAB: S S S 1,05 0,62 (m2) 3 2 1 4 2 Diện tích mặt cắt ngang chứa dầu: S4 S0 S3 3,14 0,62 2,52 (m ) __________________________________________