Đề kiểm tra Toán tuyển sinh vào Lớp 10 THPT - Đề số 1 - Năm học 2025-2026 - Trường THCS Tự Cường (Có đáp án + Ma trận)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra Toán tuyển sinh vào Lớp 10 THPT - Đề số 1 - Năm học 2025-2026 - Trường THCS Tự Cường (Có đáp án + Ma trận)

1. MA TRẬN VÀ ĐỀ MINH HOẠ SỐ 1 Phần 1 Phần 2 (Câu hỏi nhiều Phần 3 Mạch (Lựa chọn Đúng/sai) lựa chọn) (Câu trả lời ngắn) TỔNG kiến Nội dung Vận ( Câu/ thức Nhận Thông Nhận Thông Vận Thông Vận dụng điểm) biết hiểu biết hiểu dụng hiểu dụng cao Căn bậc hai và căn bậc ba của số 1 1/0,25 thực Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba 1 1 2/0,75 của biểu thức đại số Hàm số y = ax^2 và đồ thị (a khác 0) 1 1/0,5 Phương trình quy về phương trình Số-Đại 1 1/0,25 bậc nhất một ẩn số Phương trình và hệ phương trình bậc 1 1 2/1,25 nhất hai ẩn Phương trình bậc hai một ẩn. Định lí 1 1 2/1,25 Viète. Bất đẳng thức. Bất phương trình bậc 1 1/0,5 nhất một ẩn Hình trụ. Hình nón. Hình cầu 1 1 2/0,75 Tỉ số lượng giác của góc nhọn. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam 1 Hình học giác vuông và đo Đường tròn. Vị trí tương đối của hai 1 1 1 6/2,5 lường đường tròn Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Tiếp tuyến của đường 1 tròn
2. Góc ở tâm, góc nội tiếp Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác 1 Tứ giác nội tiếp Đa giác đều Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ Bảng tần số, biểu đồ tần số. 1 1 2/0,5 Thống Bảng tần số tương đối, biểu đồ tần số kê và tương đối xác suất Phép thử ngẫu nhiên và không gian 1 2/1,5 mẫu. Xác suất của biến cố trong một 1 số mô hình xác suất đơn giản Tổng: câu 8 4 4 2 2 2 22 Điểm 2 1 4 1 1 1 10
3. TRƯỜNG THCS TỰ CƯỜNG ĐỀ ĐỀ XUẤT KỲ THI VÀO 10 TỔ: KHTN NĂM HỌC 2025 – 2026 ĐỀ THI MÔN: TOÁN ĐỀ SỐ 1 (Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: Đề thi gồm 22 câu; 03 trang Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời các câu hỏi từ 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ lựa chọn một phương án duy nhất trong các phương án A, B, C, D được đưa ra. Câu 1. [NB] Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 5x 4y 8 ? A. 1;2 B. 1;0 C. 0;2 D. 2; 1 Câu 2. [NB] Phép tính ( 5)2.72 có kết quả là A. 5 B. -35 C. 35 D. Không tồn tại x 5 1 Câu 3. [NB] Điều kiện xác định của phương trình: 5 là x 4 1 x A. x 4 và x 1 B. x 4 và x 1 C. x 4 và x 1 D. x 4 và x 1 Câu 4. [NB] Cho các phương trình sau: 2y2 2x 3 0 ; 2x2 1 0 ; x x 1 0 ; 3y2 2021 0 Có bao nhiêu phương trình trong các phương trình trên là phương trình bậc hai một ẩn? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 5. [TH] Giá trị của biểu thức 4x2 y2 + 6y +9 tại x 2; y 7 là A. 4 7 3 . B. 4 7 -3 C. 4 3- 7 D. 8 7 -3 Câu 6. [NB] Cho O; 5cm và O'; 5cm , biết OO' 9cm . Khi đó hai đường tròn này A. Không giao nhau B. Tiếp xúc ngoài C. Tiếp xúc trong D. Cắt nhau Câu 7 [TH] Cho O; 4cm và điểm M cách O là 5 cm . Vẽ tiếp tuyến MN với (O), N là tiếp điểm. Độ dài MN là A. 1 B. 1,5 C. 9 D. 3 Câu 8 [TH] Cho tam giác ABC cân tại A có B· AC 120 , BC 12 cm . Độ dài đường cao AH là A. AH 3 3 cm . B. AH 2 3 cm . C. AH 4 3 cm . D. AH 3 cm . Câu 9 [NB] Tâm đường tròn nội tiếp của một tam giác là giao của các đường
4. A. Trung trực. B. Phân giác. C. Trung tuyến. D. Đường cao. Câu 10. [NB] Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Bán kính của hai nửa hình cầu là A. 0,9 m 3,62 m B. 1,8 m 1,8 m C. 0,6 m D. 3,62 m Câu 11. [NB] Trong bài thơ “Quê hương” của tác giả Đỗ Trung Quân có hai câu thơ: “QUÊ HƯƠNG NẾU AI KHÔNG NHỚ SẼ KHÔNG LỚN NỔI THÀNH NGƯỜI” Mẫu dữ liệu thống kê các chữ cái H; N; G; L lần lượt xuất hiện trong hai câu thơ trên là: H; N; G; N; H; N; G; N; H; H; N; G; L; N; N; H; N; H; N; G. Tần số xuất hiện chữ cái N trong hai câu thơ trên là A. 8 B. 10 C. 9 D. 7 Câu 12. [TH] Biểu đồ khảo sát “Mục đích vào mạng Internet của học sinh bậc THCS” 25% Phục vụ học tập 35% Kết nối bạn bè 40% Giải trí Cho biết số lượng học sinh tham gia khảo sát “mục đích vào mạng Internet của học sinh bậc THCS” là 720 học sinh. Hãy cho biết số lượng học sinh lựa chọn sử dụng Internet phục vụ giải trí là bao nhiêu? A. 180 học sinh.B. 252 học sinh. C. 288 học sinh.D. 240 học sinh. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời các câu hỏi từ 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thi sinh chỉ chọn đúng hoặc sai.
5. Câu 1. Một ô tô dự định đi quãng đường x km trong một thời gian y giờ. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10km thì đến nơi chậm mất 5 giờ. x a) vận tốc dự định của ô tô là (km/h) y x x b) +10 = y y +3 x x c) -10 = y y +5 d) Quãng đường ô tô dự định đi là 600 km Câu 2. Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1) (m là tham số) a) Phương trình (1) là phương trình bậc hai một ẩn với các hệ số : a = 1, b = 2m, c = m2 – m + 1 b) Phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 khi m 1 x1 + x2 = 2m c) Với điều kiện m 1 ta có 2 x1x2 = m - m +1 2 d) Khi m = 5 thì x1 + 2mx2 = 9 Câu 3. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A . Kẻ các đường kính AOB của (O); AO’C của (O’). Gọi DE vừa là tiếp tuyến của đường tròn (O) vừa là tiếp tuyến của đường tròn (O’), D (O); E (O’). Gọi M là giao điểm của BD và CE. a) OD //O’E b) Tứ giác ADME là hình chữ nhật. c) A· OD = 60o d) AM không là tiếp tuyến của đường tròn (O’). Câu 4. Một cuộc thi bắn cung có 20 người tham gia. Trong lần bắn đầu tiên có 18 người bắn trúng mục tiêu. Trong lần bắn thứ hai có 15 người bắn trúng mục tiêu. Trong lần bắn thứ ba chỉ có 10 người bắn trúng mục tiêu. a) Số người bắn trượt mục tiêu lần đầu là 2. b) Số người bắn trượt mục tiêu lần thứ hai là 6. c) Số người bắn trượt mục tiêu trong lần bắn thứ nhất và thứ hai là 8. d) Số người bắn trúng mục tiêu trong cả ba lần bắn ít nhất là 3. Phần III. Câu trả lời trắc nghiệm ngắn.
6. Thí sinh trả lời các câu hỏi từ câu 1 đến câu 6 Câu 1(VD). Cho hàm số y m2 4m x2 , có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến với mọi > 0? Câu 2(TH). Cho 9- 4 5 - 7 + 2 10 = a - b 5 . Khi đó, giá trị của a b có kết quả là Câu 3 (TH). Một hình nón có chiều cao bằng bán kính đáy và có thể tích bằng 9 .Chiều cao của khối nón đó bằng Câu 4 (VD). Có hai túi I và II. Túi I chứa 4 tấm thẻ đánh số1; 2; 3; 4 . Túi II chứa 5 tấm thẻ, đánh số 1; 2; 3; 4; 5. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ mỗi túi I và II. Xác suất để cả hai tấm thẻ rút ra đều ghi số chẵn là (viết kết quả dưới dạng số thập phân) Câu 5 (VDC). Cho x > 0; y > 0 và 2x+3y = 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 9 A= + là 4x2 +9y2 xy Câu 6 (VDC). Từ một tờ giấy hình tròn người ta cắt ra một hình lục giác đều có diện tích lớn nhất. Biết diện tích phần cắt bỏ đi là 54cm2 . Diện tích hình lục giác đều (làm tròn đến hàng đơn vị) là bao nhiêu cm2 ---HẾT---
7. ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Phần 1: Dạng thức câu hỏi được lựa chọn: Câu hỏi nhiều lựa chọn. Số câu hỏi: 12 câu, mỗi câu trả lời đúng: 0,25 điểm CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đ.ÁN C C D C C D D A B A C A Phần 2: Dạng thức câu hỏi được lựa chọn: Lựa chọn Đúng/Sai Số câu hỏi: 4 câu, mỗi câu gồm 4 ý. Trong đó: - Trả lời đúng 1 ý được 0,1 điểm; - Trả lời đúng 2 ý được 0,25 điểm; - Trả lời đúng 3 ý được 0,5 điểm; - Trả lời đúng 4 ý được 1,0 điểm Ý a b c d Câu Câu 1 Đúng Sai Đúng Đúng Câu 2 Sai Đúng Đúng Sai Câu 3 Đúng Đúng Sai Sai Câu 4 Đúng Sai Sai Đúng Phần 3: Dạng thức câu hỏi được lựa chọn: Câu trả lời ngắn Số câu hỏi: 6 câu, mỗi câu trả lời đúng: 0,5 điểm Câu 1. Đáp số: 3 Câu 2. Đáp số: -1 Câu 3. Đáp số: 3 Câu 4. Đáp số: 0,2 Câu 5. Đáp số: 56 Câu 6. Đáp số: 258
8. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG PHẦN II/ Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai Câu 3. Cho hai đường tròn ( )và ( ′)tiếp xúc ngoài tại A . Kẻ các đường kính của ( ); ′ của ( ′). Gọi vừa là tiếp tuyến của đường tròn ( ) vừa là tiếp tuyến của đường tròn ( ′) ( ∈ ( ); ∈ ( ′)). Gọi M là giao điểm của và . a) // ′ . b) Tứ giác là hình chữ nhật. c) = 60표. d) không là tiếp tuyến của đường tròn ( ′). Lời giải a) Đ b) Đ c) S d) S Ta có vừa là tiếp tuyến của đường tròn ( ) vừa là tiếp tuyến của đường tròn ( ′) ( ∈ ( ); ∈ ( ′) nên ⊥ và ⊥ ⇒ // ′ . Do đó ý a đúng. Xét ( ) có = ⇒ 훥 cân tại = Xét ( ′) có ′ = ′ ⇒ 훥 ′ cân tại O ⇒ ′ = ′ Mà + ′ = 360표 ― ′ ― = 180표
9. ⇒180표 ― ― + 180표 ― ′ ― ′ = 180표 ⇒2 + ′ = 180표 ⇒ + ′ = 90표 ⇒ = 90표 훥 vuông tại . Mà = 90표 (vì tam giác có cạnh là đường kính của ( ) và ∈ ( ) nên ⊥ = 90표 Tương tự ta có = 90표 Nên tứ giác là hình chữ nhật. Do đó ý b đúng. Xét tam giác cân tại nhưng không có thêm điều kiện gì nên chưa thể khẳng định = 60표. Do đó ý c sai. Vì = ( Tính chất hình chữ nhật DMEA ) mà ′ = ′ (훥 ′ cân tại ′) Nên ′ = ′ mà ′ = 90표⇒ ′ = 90표 ⇒ ⊥ ′ mà ∈ ( ′) suy ra là tiếp tuyến của đường tròn ( ′). Do đó ý d sai. Câu 4. Một cuộc thi bắn cung có 20 người tham gia. Trong lần bắn đầu tiên có 18 người bắn trúng mục tiêu. Trong lần bắn thứ hai có 15 người bắn trúng mục tiêu. Trong lần bắn thứ ba chỉ có 10 người bắn trúng mục tiêu. a) Số người bắn trượt mục tiêu lần đầu là 2. b) Số người bắn trượt mục tiêu lần thứ hai là 6. c) Số người bắn trượt mục tiêu trong lần bắn thứ nhất và thứ hai là 8. d) Số người bắn trúng mục tiêu trong cả ba lần bắn ít nhất là 3. Lời giải a) Đ b) S c) S d) Đ
10. - Trong lần bắn đầu tiên có 18 người bắn trúng mục tiêu nên a đúng. - Trong lần bắn thứ hai có 15 người bắn trúng mục tiêu nên số người bắn trượt mục tiêu lần thứ hai là5. Do đó b sai. - Trong lần bắn thứ nhất và thứ hai có nhiều nhất 7 người bắn trượt mục tiêu nên c sai. - Trong cả ba lần bắn nếu số người bắn trượt là các người khác nhau, thì có tối đa 17 người bắn trượt, mỗi người chỉ bắn trượt một lần. Do đó d đúng. PHẦN III/ Câu hỏi trắc nghiệm rả lời ngắn Câu 1 Để hàm số nghịch biến với mọi x 0thì: m2 4m 0 hay m(m 4) 0 m 0 m 0 hoặc m 4 0 m 4 0 0 m 4 Vì m Z nên ta có m 1;2;3 Vậy có 3giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 2 : Đáp số -1 Lời giải: 9 4 5 7 2 10 2 2 5 2 5 2 5 2 5 2 2 5 a 2 b 1 a b 1. Câu 4 (TH). Có hai túi I và II. Túi I chứa 4 tấm thẻ đánh số1; 2; 3; 4. Túi II chứa 5 tấm thẻ, đánh số 1; 2; 3; 4; 5 . Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ mỗi túi I và II. Xác suất để cả hai tấm thẻ rút ra đều ghi số chẵn là (viết kết quả dưới dạng số thập phân):
11. Lời giải Ta có bảng sau: 1 2 3 4 Túi I Túi II 1 1,1 1,2 1,3 1,4 2 2,1 2,2 2,3 2,4 3 3,1 3,2 3,3 3,4 4 4,1 4,2 4,3 4,4 5 5,1 5,2 5,3 5,4 Kết quả có thể của phép thử là cặp số (a,b) . Ta có không gian mẫu  1,1 ; 1,2 ; 1,3 ;...; 5,3 ; 5,4  . Tập  gồm 20 phần tử. Vì rút ngẫu nhiên thẻ trong túi nên các kết quả có thể là đồng khả năng. Có 4 kết quả thuận lợi của biến cố “cả hai thẻ rút ra đều ghi số chẵn” là 2,2 ; 2,4 ; 4,2 ; 4,4  4 Xác suất của biến cố là: = 0,2 . 20 Câu 5 (VDC). Cho x 0; y 0 và 2x 3y 2 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 9 A là: 4x2 9y2 xy Đáp số : 56 Lời giải: Ta có: x y 2 4xy với mọi x, y. Do x, y là các số dương nên: x y 4 1 1 4  + . Dấu “=” xảy ra x = y xy x y x y x y 4 9 1 9 1 1 13 Có: A = 2 2 4 2 2 4 2 2 4x 9y xy 4x 9y 4xy 4x 9y 2.2x.3y 2x.3y 1 1 4 Mà 4x2 9y2 2.2x.3y 2x 3y 2
12. 1 4 và x, y 0. 2x.3y 2x 3y 2 4 4.13 56 Do đó A 4 4 56 (Do 2x 3y 2) 2 2 2 2x 3y 2x 3y 2x 3y 1 1 Vậy GTNN của A = 56 x ; y 2 3 Câu 6 (VDC). Từ một tờ giấy hình tròn người ta cắt ra một hình lục giác đều có diện tích lớn nhất. Biết diện tích phần cắt bỏ đi là 54cm2 . Tính diện tích hình lục giác đều (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) là: Lời giải - Xét lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn (O;R) B I A C Suy ra AB R O 0 R 3 Khoảng cách từ O đến AB là OI Rsin 60 F D 2 E - Diện tích hình thang ABCF là 1 1 R 3 3R2 3 S (AB CF).OI (R 2R) ABCF 2 2 2 4 - Diện tích hình lục giác đều nội tiếp hình tròn (O;R) 3R2 3 3R2 3 S 2S 2. ABCF 4 2 Vì diện tích phần cắt bỏ đi là 54cm2 nên ta có phương trình 3R2 3 108 R2 54 R2 2 2 3 3 Diện tích hình lục giác đều nội tiếp hình tròn (O;R) 3 3 108 3 3 162 3 S = R 2 = . = 258cm2 ABCDEF 2 2π -3 3 2 2π -3 3 _______________________________________________