Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9 (Kết nối tri thức) - Chủ đề: Phương trình quy về phương trình bậc nhất 1 ẩn

Nội dung tài liệu: Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9 (Kết nối tri thức) - Chủ đề: Phương trình quy về phương trình bậc nhất 1 ẩn

1. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN A. Kiến thức cần nhớ 1. Phương trình tích Để giải phương trình tích ax b cx d 0 , ta giải phương trình ax b 0 và cx d 0 . Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng. *) Nhận xét: Đối với phương trình đưa được về dạng tích, ta thực hiện việc giải phương trình theo hai bước: Bước 1: Đưa phương trình về phương trình tích ax b cx d 0 Bước 2: Giải phương trình tích tìm được. 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu * Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thường đặt điều kiện cho ẩn để tất cả các mẫu thức trong phương trình đều khác 0 và đó gọi là điều kiện xác định (viết tắt là ĐKXĐ) của phương trình. * Các giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu Bước 3: Giải phương trình vừa tìm được Bước 4: Kết luận. Trong các giá trị tìm được của ẩn ở bước 3, giá trị nào thỏa mãn đièu kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho. B. Các dạng bài tập Dạng 1: Giải phương trình tích Bài 1: Giải các phương trình sau: a) 2x 1 3x 1 0 b) 3x 1 2 3x 0 c) x 5 3x 9 0 d) 3x  x 7 0 Bài 2: Giải các phương trình sau: 2 a) x 7 5x 4 0 b) 2x 9 x 5 0 3 c) x 5 2x 4 0 Bài 3: Giải các phương trình sau:
2. 6x 1 2 x x 3x 5 13x 1 a) 4x 5 1 0 b) 0 3 4 5 6 9 c) x 5 2x 4 0 Bài 4: Độ cao h (mét) của một quả bóng gôn sau khi được đánh t giây được cho bởi công thức h t 20 5t . Có thể tính được thời gian bay của quả bóng từ khi được đánh đến khi chạm đất không? Dạng 2: Giải phương trình đưa về dạng phương trình tích Bài 1: Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích: 2 a) x2 7x 0 b) 3x 2 4x2 0 c) 2x x 6 5 x 6 0 d) x 3x 5 6x 10 0 Bài 2: Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích: a) 2x 3 2 x 7 2 b) x2 9 3 x 3 c) x2 x 2x 2 d) x2 3x 2x 6 Bài 3: Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích: a) 3x2 11x 6 b) 2x2 5x 3 0 c) x3 2x 3 0 d) x3 8 x2 4 Bài 4: Trong một khu đất có dạng hình vuông, người ta dành một mảnh đất, có dạng hình chữ nhật ở góc khu đất để làm bể bơi (hình vẽ). Biết diện tích bể bơi bằng 1250cm2. Tính độ dài cạnh khu đất đó. Bài 5: Trong một khu vườn hình vuông có cạnh bằng 15m người ta làm một lối đi xunh quanh có bề rộng là x (m). Để diện tích phần đất còn lại là 169m2 thì bề rộng x của lối đi là bao nhiêu? Dạng 3: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Bài 1: Giải các phương trình sau:
3. x 6 3 2 3 3x 20 a) 2 b) x 5 2 x 2 x 3 x 3 x 2 2 1 3 1 4x x c) d) x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x3 1 x2 x 1 Bài 2: Giải các phương trình sau: x2 3x 1 5 4 3 4 a) b) 2 x 3 3 x x 1 x x 1 x 3 x 2 3 2 2x 5 c) 2 d) x 3 x x 2 x 1 x 2 x 1 Bài 3: Hai bạn Phong và Khang cùng hẹn nhau đạp xe đến một vị trí cách vị trí bạn Phong 6km và cách vị trí bạn Khang 7km. Hai bạn cùng xuất phát và đến địa điểm đã hẹn cùng một lúc. Tính tốc độ của mỗi bạn, biết tốc độ của bạn Khang hơn tốc độ của bạn Phong là 6km/h/ Bài 4: Biết nồng độ muối của nước biển là 3,5% và khối lượng riêng của nước biển là 1020g/ml. Từ 2 lít nước biển như thế, người ta hòa tan thêm muối để được dung dịch có nồng độ muối là 20% . Tính khối lượng muối cần thêm. Bài 5: Hai thành phố A và B cách nhau 120km. Một ô tô di chuyển từ A đến B, rồi quay trở về A với tổng thời gian đi và về là 4 giờ 24 phút. Tính tốc độ lượt đi của ô tô, biết tốc độ lượt về lớn hơn tốc độ lượt đi 20% Dạng 4: Biết phương trình có một trong các nghiệm là x x0 . Tìm giá trị của tham số m I. Phương pháp giải Bước 1: Thay x x0 vào phương trình đã cho Bước 2: GIải phương trình với ẩn số là m . II. Bài toán 2 2 Bài 1: Cho phương trình x m x 3m 0 , trong đó m là một số cho trước. a) Tìm các giá trị của m để phương trình có một trong các nghiệm là x 2 b) Với các giá trị của m tìm được ở câu a), hãy giải phương trình đã cho. Bài 2: Cho phương trình x3 x2 9x 9m 0 trong đó m là một số cho trước. Biết x 3 là một nghiệm của phương trình. Tìm tất cả các nghiệm còn lại. x 2 x 3 m Bài 3: Cho phương trình trong đó m là một số cho trước. Biết x 5 là x 4 x 2 3 một trong các nghiệm của phương trình, tìm các nghiệm còn lại.
4. 2x m 5 x 1 1 Bài 4: Cho phương trình . Chứng minh rằng nếu x là một nghiệm x 1 x 1 3 của phương trình thì phương trình còn có một nghiệm nguyên. Dạng 5: Tìm giá trị của biến để giá trị của hai biểu thức có mối liên quan nào đó 3 2 x 5 Bài 1: Cho hai biểu thức A ; B . Với giá trị nào của x thì hai biểu 3x 1 1 3x 9x2 1 thức A và B có cùng một giá trị? 2 4 2 Bài 2: Cho ba biểu thức A ; B ; C . Tìm các giá trị của x 5x 2 1 5x 5x 2 5x 1 để tổng A B có giá trị bằng giá trị của biểu thức C . BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Giải các phương trình sau: a) x x 2 0 b) 2x 1 3x 2 0 c) x2 4 x x 2 0 d) 2x 1 2 9x2 0 Bài 2: Giải các phương trình sau: a) 5x 2x 3 0 b) 2x 5 3x 6 0 2 1 c) x 1 x 3 0 d) 2,5t 7,5 0,2t 5 0 3 2 Bài 3: Giải các phương trình sau: a) 9x 4 2x 5 0 b) 1,3x 0,26 0,2x 4 0 c) 2x x 3 5 x 3 0 d) x2 4 x 2 2x 1 0 Bài 4: Giải các phương trình sau: a) 3x x 4 7 x 4 0 b) 5x x 6 2x 12 0 c) x2 x 5x 5 0 d) 3x 2 2 x 6 2 0 Bài 5: Giải các phương trình sau: 1 5 x x 2 a) b) x 3 x 2 2x 1 2x 5
5. 5x 10 x2 6 3 c) 7 d) x x 2 x 2 x 2 Bài 6: Giải các phương trình sau: 2 1 3 a) 2x 1 x 1 2x 1 x 1 1 x 3x b) x 1 x2 x 1 x3 1 Bài 7: Giải các phương trình sau: x 5 2 3x 5 2 a) 2 b) 3 x 3 x 3 x 1 x x 3 x 2 x 2 x 2 16 c) 2 d) x 2 x 3 x 2 x 2 x2 4 Bài 8: Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 14m và chiều rộng 12m. Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một phần diện tích để làm sân vườn như hình vẽ. Biết diẹn tích đất làm nhà là 100m2. Hỏi x bằng bao nhiêu mét? Bài 9: Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật với chu vi bằng 52m. Trên mảnh đất đó, người ta làm vườn rau có dạng hình chữ nhật với diện tích là 112m2 và một lối đi xung quanh vườn rộng 1m. Tính các kích thước của mảnh đất đó. Bài 10: Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giừo. Hai người cùng làm được 4 giừo thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giừo nữa thì xong công việc. Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, x 0 ). a) Hãy biểu thị theo x + Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ
6. + Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ. b) Hãy lập phương trình theo x và giải phương trình đó. Sau đó cho biết, nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc. Bài 11: Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian cả đi và về là 3 giờ. Tính tốc độ của dòng nước. Biết tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 27km/h và độ dài quãng đường AB là 40 km. Bài 12: Một doanh nghiệp sử dụng than để sản xuất. Doanh nghiệp đó lập kế hoạch tài chính cho viẹc loại bỏ chất ô nhiễm trong khí thải theo dự kiến sau: Để loại bỏ p% chất ô nhiễm trong khí thải thì chi phí C (triệu đồng) được tính theo công 80 thức C , với 0 p 100 . Với chi phí là 420 triệu đồng thì doanh nghiệp 100 p loại bỏ được bao nhiêu phầm trăm chất gây ô nhiễm trong khí thải (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Bài 13: Bạn Hoa dự định dùng hết số tiền 600 nghìn đồng để mua một số chiếc áo đồng giá tặng các bạn có hoàn cảnh khó khăn. Khi đến cửa hàng, loại áo mà bạn Hoa dự định mua được giảm giá 30 nghìn đồng/chiếc. Do vậy bạn Hao đã mua số lượng áo gấp 1,25 lần so với số lượng dự định. Tính giá tiền mỗi chiếc áo mà bạn Hoa đã mua. Bài 14: Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60 km. Sau 1 giờ 40 phút, một xe máy cũng đi từ A đến B và đến B sơm hơn xe đạp 1 giờ. Tính tốc độ của mỗi xe, biết rằng tốc độ của xe máy gấp 3 lần tốc độ của xe đạp. Bài 15: Một xí nghiệp dự định chai đều 12600000 đồng để thưởng cho các công nhân tham gia hội thao nhân ngày thành lập xí nghiệp. Khi đến ngày hội thao chỉ có 80% số công nhân tham gia, vì thế mỗi người tham gia hội thao được nhận thêm 105000 đồng. Tính số công nhân dự định tham gia lúc đầu. 1 2x2 m 4 Bài 16: Cho phương trình . Biết x 0 là một nghiệm của x 1 x3 1 x2 x 1 phương trình. Tìm các nghiệm còn lại. x 1 3x Bài 17: Cho hai biểu thức A ; B , với giá trị nào của x thì hai biểu thức A 2x 3 x2 4 và B có cùng một giá trị?