Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9 (Kết nối tri thức) - Chủ đề: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

Nội dung tài liệu: Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9 (Kết nối tri thức) - Chủ đề: Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia

1. KHAI CĂN BẬC HAI VỚI PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA A. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 1. Khai căn bậc hai với phép nhân Với A, B là các biểu thức không âm, ta có A  B A B * Lưu ý: Kết quả trên có thể mở rộng cho nhiều biểu thức khoong âm, chẳng hạn: A  B  C A B C (với A 0; B 0; C 0 ) 2. Khai căn bậc hai A A Nếu A, B là các biểu thức với A 0; B 0 thì B B * Chú ý: Nếu A 0; B 0; C 0 thì A2B2C2 ABC B. Các dạng bài tập Dạng 1: Khai căn một tích Bài 1: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính a) 8149 b) 25121 c) 22 32 52 d) 251,21 e) 36090 f) 0,1664 g) 8,1103 h) 12,1160 Bài 2: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính: a) 25004,90,9 b) 122501,2 c) 412 402 d) 816,25 2,2581 Bài 3: a) Tính nhanh 2549 b) Phân tích thành nhân tử ab 4 a (với a 0 ; b 0 ). Bài 4: Rút gọn các biểu thức sau: a) 8a5ab10b3 b) 18 2 a 2 với a 2 c) 25a2b2 (với a 0 ; b 0 ) Dạng 2: Nhân các căn bậc hai
2. Bài 5: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính: 9 a) 5  20 b) 2  8 c) 72  50 d) 12,8  0,2 e) 27  3 f) 3  75 Bài 6: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính: a) 1,3  10  13 b) 10  5,2  52 c) 4,9  30  12 d) 2,8  7  10 2 12 1 e) 40  20  4,5 f)   3 25 2 Bài 7: Thực hiện phép tính a) 5 125 5 b) 20 45 5  5 c) 12 3 27 3 d) 5 3 1 5 1 Bài 8: Thực hiện các phép tính 2 2 a) 7 3 b) 8 2 c) 5 3 2 7 5 3 2 7 Bài 9: Rút gọn biểu thức 14 6 5 21 Bài 10: Rút gọn các biểu thức sau a) 5a  20a với a 0 b) 3a  27a với a 0 c) 15a  3a với a 0 d) 5x  20x với x 0 e) 3a3  27a với a 0 f) 5ab3  5ab với a 0 ; b 0 Dạng 3: Khai căn một thương Bài 11: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tính: 4 a) b) 1,69 25 0,25 49 27 c) d) 64 75 9 9 e) f) 1 25 16 Bài 12: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tính:
3. 4 49 652 522 a) : b) 25 121 225 11 7 c) :1,44 :1,44 9 9 Bài 13: Viết số dưới dấu căn thành một phân số thập phân rồi tính a) 1,69 b) 6,25 Bài 14: Rút gọn các biểu thức sau 4a2 a2 a) b) với a 0 ; b 0 25 4b4 36a 9 c) với a 0 d) với x 3 49 x 3 2 2 5 a 2 e) 2 với a 0 f) a 1 2 với a 1. a a 1 Dạng 4: Chia các căn bậc hai Bài 15: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tính: a) 8 : 2 b) 18 : 50 216 80 c) d) 6 5 555 e) 24 : 3 f) 111 g) 80 : 5 h) 45 : 80 Bài 16: Tính 5  6 1 2 a) b) : 1 10 15 3 3 5 c) : d) 23 5 : 23 35 5 12 3 52 e) 54 : 2 : 3 f) : 75 117 Bài 17: Thực hiện phép tính a) 45 125 20 : 5 b) 2 18 3 8 6 2 : 2
4. Bài 18: Rút gọn a) 16ab2 : 4a với a 0 , b 0 b) 52a3 : 13a với a 0 2 2 2 a 1 a 3ab4 c) với a 1 d) với a 0 50 27a 125a 48x3 e) với a 0 f) với x 0 5a 3x5 Dạng 5: Rút gọn, tính giá trị của biểu thức Bài 19: Rút gọn các biểu thức sau 3x 5x a)  với x 0 5 27 b) x6 x 2 3 với x 2 Bài 20: Rút gọn các biểu thức sau 60 a) 15x3  b) 16 x2 6x 9 x Bài 21: Rút gọn biểu thức M 25x2 x 2 x 1 với 0 x 1 16 12 Bài 22: Rút gọn biểu thức 3 3 312 38 Lời giải 16 12 12 4 3 3 3 (3 1) 4 8 4 3 9 312 38 3 (3 1) Bài 23: Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức sau với x 6 1652 1242 A  x 369 x 1 y 1 Bài 24: Cho biểu thức B : y 1 x 1 Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức B với x 5; y 10 x 2 xy y Bài 25: Cho biểu thức C với x 0 ; y 0. x 6 xy 9y Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức C với x 25 ; y 81
5. Dạng 6: Chứng minh bất đẳng thức Bài 26: Không dùng MTCT, chứng minh rằng: 5 8 6 7 Bài 27: Không dùng MTCT, chứng minh rằng: 3 2 2 3 1 Bài 28: Cho a 0 . Chứng minh rằng a 9 a 3 Bài 29: Cho a,b,c 0 . Chứng minh rằng: a) a b 2 ab b) a b c ab bc ca 1 Bài 30: Cho a . Chứng minh rằng 2a 1 a 2 Dạng 7: Bài toán tìm x Bài 31: Tìm x biết 25 x 5 2 15 Bài 32: Tìm x biết 9x2 90x 225 6 Bài 33: Tìm x biết x2 25 2 x 5 1 1 Bài 34: Tìm x biết x 5 9x 45 25x 125 6 3 5 1 Bài 35: Tìm x biết x 2 x Dạng 8: Bài toán vận dụng Bài 36: Công suất p w , hiệu điện thế U V , điện trở R  trong đoạn mạch một chiều liên hệ với nhau theo công thức U PR . Nếu công suất tăng gấp 8 lần , điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu bằng bao nhiêu? Bài 37: Tính diện tích hình chữ nhật và hình vuông cho trong hình dưới đây. Biết mỗi ô vuông nhỏ có độ dài cạnh là 1. Diện tích của hai hình đó có bằng nhau không? Bài 38: Biết rằng hình tam giác và hình chữ nhật ở hình sau có diện tích bằng nhau. Tính chiều rộng x của hình chữ nhật.
6. Bài 39: Bạn Lan cắt một hình chữ nhật ABCD thành những hình tam giác như hình vẽ (đơn vị centimét) a) Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD b) Sau đó, bạn Lan muốn cắt một hình vuông có diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ABCD . Tính độ dài cạnh của hình vuông đó. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính a) 160,25 b) 24  7 2 c) 0,9  1000 d) 2  5  40 Bài 2: Rút gọn biểu thức a) 4a2 b) 2a  8a với a 0 4a2 c) 25 Bài 3: Tính a) 12 12 3 b) 8 50 2 2 c) 3 2 2 6 Bài 4: So sánh
7. 52 a) 3  7 và 22 b) và 5 2 c) 3 7 và 65 Bài 5: Tính 5 3 a) 4000,81 b)  27 20 2 2 c) 5 2 32 d) 2 5  2 5 Bài 6: Rút gọn các biểu thức sau a) 82 5 b) 81a2 với a 0 c) 5a  45a 3a với a 0 Bài 7: Tính a) x 3 x 2 b) x y x y 25 49 c) 3  3 d) 1 3 5 1 3 5 3 3 3 Bài 8: Rút gọn biểu thức 2 a2 b2  với a b 0 a b Bài 9: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của một tích, hãy rút gọn biểu thức a) 25 a 1 2 với a 1 b) x2 x 5 2 với x 5 c) 2b  32b với b 0 c) 3c  27c3 với c 0 Bài 10: Tính a) 99 : 11 b) 7,84 c) 1815 : 15 Bài 11: Tính 0,49 7 a) b) 2 81 9 1 9 c)  d) 52 : 13 16 36 Bài 12: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một tích, hãy tính:
8. a) 3681 b) 49121169 c) 502 142 d) 3 5  3 5 Bài 13: Áp dụng quy tắc về căn bậc hai của một thương, hãy tính: 49 132 122 a) b) 36 81 3 3 3 c) 9 7 d) 50 1 92 97 72 502 51 Bài 14: Tính a) 72 : 8 b) 28 7 112 : 7 Bài 15: Tính 49 1 a) : 3 b) 54x : 6x 8 8 1 32 56 c)  : 125 35 225 3 16a 5a 16ab2 Bài 16: Rút gọn , với a 0 , b 0 2 a Bài 17: Rút gọn các biểu thức sau 24a3 a) , với a 0 6a 3a2b b) , với a 0 , b 0 27 Bài 18: Áp dụng quy tắc về căn thức bậc hai của mộ thương, hãy rút gọn biểu thức 2 3 a 75x5 a) với a 3 b) với x 0 9 5x3 9 x2 4x 4 c) với x 1 d) với x 2 x2 2x 1 x2 6x 9 Bài 19: Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4 :3 a) Gọi x inch là chiều rộng của màn hình ti vi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d inch của màn hình ti vi theo x
9. b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimét) của màn hình ti vi loại 40inch Bài 20: Cho hình chữ nhật có chiều rộng a cm , chiều dài b cm và diện tích S cm2 a) Tìm S , biết a 8 , b 32 b) Tìm b , biết S 3 2 , a 2 3 Bài 21: Từ một tấm thép hình vuông, người thợ cắt ra hai mảnh hình vuông có diện tích lần lượt là 24cm2 và 40cm2 như hình dưới. Tính diện tích phần còn lại của tấm thép Bài 22: Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh là a . Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC theo a . Bài 23: Trong vật lí, ta có định lí Joule – Lenz để tính nhiệt lượng tỏa ra ở dây dẫn khi có dòng điện chạy qua: Q I 2 Rt Trong đó: + Q là nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn tính theo Jun J + I là cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn tính theo Ampe A + R là điện trở dây dẫn tính theo Ohm  + t là thời gian dòng điện chạy qua dây dẫn tính theo giây. Áp dụng công thức trên để giải bài toán sau: Một bếp điện khi hoạt động bình thường có điện trở R 80 . Tính cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn, biết nhiệt lượng mà dây dẫn tỏa ra trong 1 giây là 500 J . Bài 24: Tốc độ gần đúng của một ô tô ngay trước khi đạp phanh được tính theo công thức v 2gd , trong đó v m/ s là tốc độ của ô tô, d m là chiều dài của vế trượt tính từ thười điểm đạp phanh cho đến khi ô tô dừng lại trên đường,  là hệ số cản lăn của mặt đường, g 9,8 m/s2 . Nếu một chiếc ô tô để lại vế trượt dài khoảng 20m trên đường nhựa thì tốc độ của ô tô trước khi đạp phanh là khoảng bao nhiêu mét trên giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng hệ số cản lăn của đường nhựa là  0,7
10. Bài 25: Phân tích đa thức thành nhân tử a) a 5 a b) a 7 với a 0 c) a 4 a 4 d) xy 4 x 3 y 12 Bài 26: Chứng minh rằng 7 3 6 2 Bài 27: Tìm x biết a) 49 1 2x x2 35 0 b) x2 9 5 x 3 0 Bài 28: Tính giá trị biểu thức A 7 13 7 13