Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9 (Kết nối tri thức) - Chủ đề: Giải Toán bằng cách lập hệ phương trình

Nội dung tài liệu: Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9 (Kết nối tri thức) - Chủ đề: Giải Toán bằng cách lập hệ phương trình

1. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH A. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình Bước 1: Lập phương trình + Chọn ẩn số (thường chọn hao ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số + Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn , biết rằngvà các đại lượng đã biết + Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng Bước 2: giải hệ phương trình Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem tròn các nghiệm tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn, nghiệm nào không thỏa mãn điều kiện của ẩn, rồi kết luận. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Toán về quan hệ giữa các số Bài 1: Tìm hai số tự nhiên có tổng bằng 1006 , biết rằng nếu lấy số lớn chia cho số nhỏ thì được thương là 2 và số dư 124 Bài 2: Tỉ số của hai số là 3  4 . Nếu giảm số thứ nhất đi 100 và tăng số nhỏ thêm 200 thì tỉ số mới là 5  3 . Tìm hai số đó Bài 3: Một trường trung học cơ sở mua 500 quyển vở để làm phần thưởng cho học sinh. Giá bán của mỗi quyển vở loại thứ nhất, loại thứ hai lần lượt là 8000 đồng, 9000 đồng. Hỏi nhà trường đã mua loại bao nhiêu quyển vở? Biết rằng số tiền nhà trường đã dùng để mua 500 quyển vở là 4200000 Bài 4: Một nhóm khách vào của hàng bán trà sữa. Nhóm khách đó đã mua 6 cốc trà sữa gồm trà sữa trân chấu và trà sữa phô mai.Giá mỗi cốc trà sữa trân châu, trà sữa phô mai lần lượt là 33000 đồng và 28000 đồng. Tổng số tiwwnf nhóm khách thanh toán cho cửa hàng là 188000 đồng. Hỏi nhóm khách hàng đó mua bao nhiêu cốc tà sữa mỗi loại? Bài 5: Hai ngăn của một kệ sách có tổng cộng 400 cuốn sách. Nếu chuyển 80 cuốn sách từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai thì số sách ở ngăn thứ hai gấp 3 lần số sách ngăn thứ nhất. Tính số sách ở mỗi ngăn lúc đầu Bài 6: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 64 m. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3 m thì diện tích tăng thêm 88 m 2 . Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn đó Bài 7: Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2 m, chiều rộng thêm 3 m thì diện tích tăng thêm 100m 2 . Nếu giảm chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2 . Tính diện tích của thửa ruộng đó
2. Bài 8: Tháng thứ nhất hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất. Vì vậy hai tổ đã sản xuất được 1010 chi tiết máy. Hỏi tháng thứ nhất mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Bài 9: Hai kho chứa 450 tấn hàng. Nếu chuyển 50 tấn từ kho I sang kho II thic số hàng kho II bằng 4 số hàng kho I. Tính số hàng mỗi kho 5 Dạng 2: Toán liên quan đến chữ số I. Phương pháp giải Viết số dưới dạng thập phân ab 10.a b abc 100.a 10.b c Với điều kiện: 0 a 9;a ¥ và 0 b,c 9; b,c ¥ II. Bài toán Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng tổng các chữ số của nó bằng 10 và nếu viết số đó théo thứ tự ngược lại thì được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị Bài 2: Một số tự nhiên có hai chữ số. Tỉ số giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng ssown 2 vị là . Nếu viết thêm chữ số 1 xem vào giữa thì được số mới lớn hơn số đã cho 3 là 370 đơn vị. Tìm số đã cho Bài 3: Tìm số có hai chữ số, biết rằng tổng của chữ số hàng đơn bị và hai lần chữ số hàng chục bằng 10. Ngoài ra, nếu đổi chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị vho nhau thì sẽ được số mới nhỏ hơn số ban đầu 18 đơn vị Bài 4: Tìm số có hai chữ số. Biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 6 đơn vị. Nếu viết chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số tự nhiên đó tăng 720 đơn vị Dạng 3: Toán làm chung công việc I. Phương pháp giải + Toán làm chung công việc có ba đại lượng tham gia là toàn bộ công việc, phần việc trong một đơn thời gian; thời gian 1 + Nếu một đội làm xong trong x ngày thì một ngày đội đó làm được công việc x + Xem toàn bộ công việc là 1
3. II. Bài toán Bài 1: Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày, đội I làm được nhiều gấp rưỡi đội II. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao nhiêu lâu?(Gỉa sử năng suất của mỗi đội là không đổi). Bài 2: Hai công nhân cùng làm một công việc trong 18h thì xong. Nếu người thứ nhất là 6 h và người thứ hai là 12h thì chỉ hoàn thành 50% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu? Bài 3: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy trong 1 giờ 20 phút. Nếu mở riêng vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì chỉ được 2 bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy 15 đầy bể là bao nhiêu phút? Bài 4: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 1 giờ 30 phút sẽ đầy bể. Nếu mở vòi I chảy trong 15 phút rồi khóa lại và mở vòi thứ II chảy trong 20 phút thì được 1 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy riêng thì bao lâu đầy bể? 5 4 Bài 5: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể nước cạn (không có nước) thì sau 4 giờ 5 đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và sau 9 giờ sau mới mở thêm vòi thứ hai thì sau 6 giờ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ đầy chỉ mở vòi thứ hai thì sau 5 bao lâu sẽ đầy bể Bài 6: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 1 giờ 20 phút sẽ đầy. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòi thứ hai chảy trong 12 phút thì đầy 2 bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu mới đầy bể? 15 Dạng 4: Toán chuyển động I. Phương pháp giải + Toán chuyển động có ba đại lượng tham gia: vận tốc ( v ), thời gian (t ), quãng đường ( s ) S S + v , S v.t,t t v II. Bài toán Bài 1: Một chiếc xe khách đi từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Cần Thơ, quãng đường dài 170km. Sau khi xe khách xuất phát 1 giờ 40 phút , một xe tải bắt đầu đi từ Cần Thơ về Thành phố Hồ Chí Minh và gặp xe khách sau đó 40 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải là 15 km.
4. Bài 2: Một ca nô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định. Nếu ca nô tăng vận tốc thêm 3 km/h thì thời gian rút ngắn được 2 giờ. Nếu ca nô giảm vận tốc đí 3 km/h thì thời gian tăng 3 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ca nô Bài 3: Một ca nô chạy trên sông trong 8 giờ xuôi dòng được 81km và ngược dòng 105 km. Một lần khác, ca nô chạy trên sông trong 4 giờ xuôi dòng 54km và ngược dòng 42 km. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước. (Biết vận tốc riêng của ca nô; vận tốc dòng nước không đổi) Bài 4: Một xe máy đi từ A đến B trong thời gian đã định. Nếu đi với vận tốc 45 km/h sẽ tới B chậm mất nửa giờ. Nếu đi với vận tốc 60 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 45 phút. Tính quãng đường AB và thời gian dự định Bài 5: Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40 km/h. Sau đó, lúc 8 giờ 30 phút, một người khác cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 60 km/h. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ ? Bài 6: Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6 km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trong trường hợp trên, nhưng người đi chậm xuất phát trước người kia6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc mỗi người Bài 7: Hai canô cùng khở hành từ A đến B cách nhau 85km, đi ngược chiều nhau. Sau 1 giờ 40 phút thì gặp nhau. Tính vận tốc riêng của mỗi cano. Biết rằng cano đi xuôi dòng lớn hơn vận tốc riêng của cano đi ngược 9 km/h và vận tốc riêng của nước là 3 km/h Bài 8: Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính 20 cm, xuất phá cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ 20 giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây chúng lại gặp nhau, Tính vận tốc mỗi vật Dạng 5: Toán có nội dung lí, hóa Bài 1: Tìm các hệ số x, y để cân bằng phản ứng hóa học xFe3O4 O2 yFe2O3 Bài 2: Cân bằng phản ứng hóa học sau bằng phương pháp đại số P O2 P2O5 Bài 3: Cân bằng phương trình phản ứng hóa học sau bằng phương pháp đại số NO O2 NO2 Bài 4: Có hai loại quặng chứa 75% sắt và 50% sắt. Tính khối lượng của mỗi loại quặng đem trộn để được 25 tấn quặng chứa 66% sắt
5. Bài 5: Người ta cho thêm 1kg nước vào dung dịch A thì được dung dịch B có nồng độ 20% . Sau đó lại cho thêm 1kg axit vào dung dịch B thì được dung dịch C có nồng 1 độ axit là 33 % . Tính mồng độ axit trong dung dịch A 3 C. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Cho một số gồm hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó ta được số mới hơn số cũ là 45 . Tổng của số đã cho và một số mới tạo thành là 77 . Tìm số đã cho. Bài 2: Tìm hai số biết tổng của chúng là 100 và số lớn hơn số bé là 20 Bài 3: Tìm số tự nhiên N có hai chữ số, biết rằng tổng hai chữ số đó bằng 12, và nếu viết hai chữ số đó theo thứ tự ngược lại thì được số lớn hơn N là 36 đơn vị Bài 4: Hai người thợ cùng làm công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm một mình trong 15 giờ rồi người thứ hai làm tiếp 6 giờ thì hoàn thành được 75% công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình hoàn thành trong bao lâu? Bài 5: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21% . Vì vậy, trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch? Bài 6: Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong 6 giờ. Sau 2 giờ làm chung thì tổ hai được điều đi làm việc khác, tổ một đã hoàn thành công việc còn lại trong 10 giờ. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ làm xong công việc đó? Bài 7: Một ca nô đi xuôi dòng một quãng đường 42 km hết 1giờ 30phút và ngược dòng quãng đường đó hết 2giờ 6 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng và tốc độ của dòng nước. Biết rằng tôc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường và tốc độ của dòng nước cũng không đổi khi ca nô chuyển động Bài 8: Một ca nô xuôi dòng 81km và ngược dòng 42 km mất 5 giờ. Một lần khác, ca nô xuôi dòng 9 km và ngược dòng 7 km thì mất 40 phút. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước.(Biết vận tốc riêng của ca nô, vận tốc của dòng nước không đổi) Bài 9: Một ô tô di từ Hà Nội và dự định đến Huế lúc 20 giờ 30phút. Nếu xe đi với vận tốc 45 km/h thì sẽ đến Huế chậm hơn so với dự định là 2giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 60 km/h thì xe sẽ đến Huế sớm hơn 2giờ so với dự định. Tính độ dài quãng đường Hà Nội -Huế và thời gian xe xuất phát từ Hà Nội Bài 10: Một trường tổ chức cho học sinh đi tham quan bằng ô tô. Nếu xếp mỗi xe 40 học sinh thì còn thừa 5 học sinh. Nếu xếp mỗi xe 41 học sinh thì xe cuối cùng thiếu 3 học sinh. Hỏi có bao nhiêu học sinh đi tham quan và có bao nhiêu ô tô?
6. Bài 11: Cho một hình chữ nhật .Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1 cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ tăng thêm 13 cm 2 . Nếu giảm chiều dài đi 2cm, chiều rộng đi 1cm thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm đi 15 cm 2 .Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật Bài 12: Điểm trung bình của một vận động viên bắn súng sau 100 lần bắn là 8, 69 điểm.Kết quả cụ thể được ghi trong bảng sau, trong đó có hai ô bị mờ không đọc được (đánh dấu “?”) Điểm số mỗi 10 9 8 7 6 lần bắn Số lần bắn 25 42 ? 15 ? Bài 13: Năm ngoái , hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 3600 tấn thóc. Năm nay, hai đơn vị thu hoạch được 4095 tấn thóc. Hỏi năm nay, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc, biết rằng năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15% đơn vị thứ hai và làm vượt mức 12% so với năm ngoái?Hãy dùng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả thu được Bài 14: Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ và người thứ hai làm trong 6 giờ thì hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu? Bài 15: Bác Phương chia số tiền 800 triệu đồng của mình cho hai khoản đấu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi bác thu được là 54 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6% năm và khoản đấu tư thứ hai là 8% năm. Tính số tiền bác Phương đầu tư cho mỗi khoản Bài 16: Nhân dịp ngày Giỗ Tổ Hùng Vương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để kích cầu mua sắm. Gía niêm yết của một chiếc tủ lạnh và một chiếc máy giặt có tổng số tiền là 25,4 triệu đồng. Tuy nhiên, trong dịp này tủ lạnh giảm 40% giá niêm yết và máy giặt giảm 25% giá niêm yết.Vì thế, cô Liên đã mua hai mặt hàng trên với tổng số tiền 16,77 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu? Bài 17: Trong tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất được 800 chi tiết máy. So với tháng thứ nhất, trong tháng thứ hai, tổ một sản xuất vượt 15% , tổ hai sản xuất vượt 20% nên trong tháng này, cả hai tổ đã sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi trong tháng thứ nhất, mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy? Bài 18: Hai tổ sản xuất cùng máy một loại áo khoác xuất khẩu.Nếu tổ thứ nhất may trong 7 ngày và tổ thứ hai may trong 5 ngày thì hai tổ may được 1540 chiếc áo. Biết rằng trong mỗi ngày tổ thứ hai may được nhiều hơn tổ thứ nhất 20 chiếc áo. Hỏi trong một ngày mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo?(Năng suất may áo của mỗi tổ trong các ngày là như nhau) Bài 19: Trên mỗi cánh đồng, người ta cấy 60 ha lúa giống mới và 40 ha lúa giống cũ, thu được tất cả 660 tấn thóc. Hỏi năng suất giống mới trên 1 ha bằng bao nhiêu?
7. Biết rằng 3 ha trồng lúa giống mới thu hoạch được ít hơn 4 ha trồng lúa giống cũ là 3 tấn Bài 20: Tìm các hệ số x, y để cân bằng mỗi phương trình phản ứng hoashocj sau a) 2Fe yCl2 xFeCl3 b) xFeCl3 Fe yFeCl2 Bài 21: Cân bằng các phương trình hóa học sau bằng phương pháp đại số, trong mỗi trường hợp sau: a) Ag Cl2 AgCl b) CO2 C CO