Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9 (Kết nối tri thức) - Chủ đề: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Nội dung tài liệu: Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9 (Kết nối tri thức) - Chủ đề: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

1. B: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số Dạng 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số I. Cách giải: - Nếu hệ số của cùng một ẩn bằng nhau thì ta trừ vế với vế - Nếu hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng vế với vế - Nếu không có hệ số của ẩn nào bằng nhau hoặc đối nhau thì ta nhân hai vế của phương trình với số thích hợp rồi đưa về trường hợp thứ nhất. II. Bài toán Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: 2x 3y 5 x 2y 2 a) b) 4x 3y 1 2x 4y 4 Bài 2: Giải các hệ phương trình sau x 3y 1 a) 3x 3y 5 3 Bài 3: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số: 2x 5y 12 5x 7y 9 a) b) 2x 3y 4 5x 3y 1 4x 3y 0 4x 3y 0 c) d) 4x 5y 8 x 3y 9 3x 2y 7 4x 3y 6 e) f) 2x 3y 4 5x 2y 4 3x 5y 2 0,5x 0,5y 1 g) h) 6x 10y 4 2x 2y 8 Bài 4: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế 3x 6y 9 3x 2y 5 a) b) 3x 4y 5 5x 2y 7 3x 2y 4 c) 2x 3y 7 Bài 5: Giải các hệ phương trình sau x 7 y 2 3 3 5x 4y 15 2 7 a) b) 2x 2 7 y 11 2 5x 8 7 y 18
2. 1 x 2 y 2 3 2 c) 2 3x 1 2 y 1 Bài 6: Giải các hệ phương trình sau 3 1 x 3 1 y 3 x 3 y 2 1 a) b) 2 3.x 2y 3 3 1 x 2 y 3 3 C. Sử dụng MTCT để giải hệ phương trình Bài 1: Tìm nghiệm của mỗi hệ phương trình sau bằng máy tính tính cầm tay 2x 5y 4 x 3y 2 3x 2y 1 a) b) c) 3x y 11 2x 5y 1 6x y 3 Bài 2: Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các phương trình sau: 2x 3y 4 2x 3y 1 8x 2y 6 0 a) b) c) 3x 7y 13 x 1,5y 1 4x y 3 0 Bài 3: Thực hiện lần lượt các yêu cầu sau để tính sô mililit dung dịch axit HCl nồng độ 20% và số mililit dung dịch axit HCl nồng độ 5% cần dùng để pha chết 2 lít dung dịch acid HCl nồng độ 10% a) Gọi x là sô mililit dung dịch acid HCl nồng độ 20% và y là số mililit dung dịch axit HCl nồng độ 5% cần lấy. Hãy biểu thị qua x và y + Thể tích của dung dịch acid HCl nồng độ 10% nhận được sau khi trộn lẫn hai dung dịch acid ban đầu + Tổng số gam acid HCl nguyên chất có trong hai dung dịch acid này b) Sửu dụng kết quả ở câu a, hãy lập một hệ hai phương trình bậc nhất với hai ẩn là a, y Dùng MTCT giải hệ phương trình này để tính số mililit cần lấy của mỗi dung dịch acid HCl ở trên. Bài 4: Giải các hệ phương trình 1 1 6 5 2 7 x y x 1 y 2 a) b) 3 4 3 2 1 1 x y x 1 y 2
3. 2 6 1 2x y x y c) 2 1 0 2x y x y D. Xác định đường thẳng, giao điểm giữa các đường thẳng Bài 1: Xác định a,b để đồ thị hàm số y ax b đi qua hai điểm a) A 2; 2 và B 1;3 b) A 2;1 và B 1;2 c) A 3; 6 và B 2;4 Bài 2: Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng a) d :2x y 3 và d ' : x 2y 4 1 b) d :2x y 2 và d ' : x y 1 2 Bài 3: Tìm m để ba đường thẳng sau đồng quy d1 : 2x y 0 d2 : x y 3 d3 : 2x 3y m E. Xác định tham số m để hệ phương trình thỏa mãn điều kiện về nghiệm số a 1 x ay 5 1 Bài 1: Cho hệ phương trình 2 x ay a 4a 2
4. Tìm các giá trị của a ¢ để cho hệ có nghiệm x; y với x, y ¢ x my 2 Bài 2: Cho hệ phương trình mx 2y 1 a) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất x; y mà x 0; y 0 b) Tìm số nguyên m để hệ có nghiệm duy nhất x; y mà x; y là các số nguyên Bài 3: Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau có nghiệm chung 2x2 mx 1 0 và mx2 x 2 0 mx 4y 10 m Bài 4: Cho hệ phương trình x my 4 a) Xác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất x, y sao cho x 0, y 0. b) Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất x, y với x, y là số nguyên dương. mx y 3 Bài 5: Cho hệ phương trình 2x my 9 a) Giải hệ phương trình khi m 1 b) Tìm giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất x, y sao cho biểu thức A 3x y nhận giá trị nguyên. Bài 6: Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau có nghiệm chung mx2 x 1 0 và x2 mx 1 0 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số 3x 2y 6 0,3x 0,5y 3 a) b) 2x 2y 14 1,5x 2y 1,5 2x 6y 8 c) 3x 9y 12 Bài 2: Giải các hệ phương trình 2x 3y 5 3x 2y 7 a) b) x 3y 11 2x 3y 3 Bài 3: Giải các hệ phương trình:
5. 2x 5y 14 4x 5y 15 a) b) 2x 3y 2 6x 4y 11 Bài 4: Giải ác phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số 2x y 4 4x 5y 11 a) b) x y 2 2x 3y 0 12x 18y 24 x 3y 5 c) d) 2x 3y 4 2x 6y 10 Bài 5: Giải các hệ phương trình sau x y x y 2 4 (x 1)(y 3) xy 27 a. b. x y (x 2)(y 1) xy 8 1 3 5 Bài 6: Giải các hệ phương trình sau 7 4 5 1 1 1 x y x 7 y 6 3 a. b. 3 2 5 3 1 7 2 x y x 7 y 6 6 Bài 7: Giải các hệ phương trình sau 6 x y 8 2x 3y x 2 y 1 xy a) b) 5 y x 5 3x 2y x 8 y 2 xy Bài 8: Giải các hệ phương trình sau 7 3 2 x 2 y 3x 1 2y 1 1 a) b) 4 1 5 2 3x 1 3 2y 1 12 x 2 y 2 Bài 9: Giải các hệ phương trình sau x 1 y 2 x 1 y 3 a) x 5 y 4 x 4 y 1 1 1 x 2 y 3 xy 50 2 2 b) 1 1 x 2 y 2 xy 32 2 2 Bài 10: Giải các hệ phương trình sau
6. 3x 2 4 x 2 y 3 3 x 1 y 4 a) b) 2x 5 2 x 2 3 y 3 4 9 x 1 y 4 2 x2 2x 1 y 1 0 c) 2 3 x 2x 1 2 y 1 4 0 Bài 11: Dùng MTCT thích hợp để tìm nghiệm của các hệ phương trình sau: 1 2 12x 5y 24 0 x y a) b) 3 3 5x 3y 10 0 x 3y 2 4 3 3x 2y 1 x y 11 9 5 c) 2 d) x y 0 2 1 3 x y 2 9 5 Bài 12: Tìm nghiệm của các hệ phương trình sau bằng máy tính cầm tay 2x y 4 3x 5y 12 a) b) 3x 5y 19 2x y 5 Bài 13: Xác định a,b để đồ thì hàm số y ax b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau: a) A 2;1 và B 4; 2 b) A 1;2 và B 3;8 Bài 14: Xác định a,b để đồ thì hàm số y ax b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau: a) A 1; 2 và B 2; 11 Bài 15: Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng a) d : y x 2 và d ' : y 2x 1 b) d : y x y 1 0 và d ' : x 2y 4 0 c) d : x 3y 5 0 và d ' :2x y 18 0 Bài 16: Cho ba đường thẳng d1 : x 2y 3 d2 : 2x y 2 2 dm :mx 1 2m y 5 m
7. Xác định tham số m để ba đường thẳng đồng quy. mx 4y 9 Bài 17: Cho hệ phương trình x my 8 Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có nghiệm x; y thỏa mãn: 38 2x y 3(*) m2 4