Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9 (Kết nối tri thức) - Chủ đề: Căn bậc ba và hằng đẳng thức

Nội dung tài liệu: Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9 (Kết nối tri thức) - Chủ đề: Căn bậc ba và hằng đẳng thức

1. CĂN BẬC BA VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC 1. Căn bậc ba * Căn bậc ba của số thực a là số thực x thỏa mãn x3 a * Chú ý: Mỗi số a đều có duy nhất một căn bậc ba. Căn bậc ba của sốa được kí hiệu là 3 a . Trong kí hiệu 3 a , số 3 được gọi là chỉ số căn. Phép tìm căn bậc ba của một số gọi là phép khai căn bậc ba. 3 * Nhận xét: Từ định nghĩa căn bậc ba, ta có 3 a 3 a3 a với mọi số thực a . Do đó, có thể giải 3 64 3 43 4 2. Că thức bậc ba * Căn thức bậc ba là biểu thức có dạng 3 A , trong đó A là một biểu thức đại số. * Chú ý: 3 + Tương tự căn bậc ba của một số, ta cũng có 3 A 3 A3 A ( A là một biểu thức). + Để tính giá trị của 3 A tại những giá trị cho trước của biến, ta thay các giá trị cho trước của biến vào căn thức rồi tính giá trị của biểu thức số nhận được. B. Các dạng bài tập Dạng 1: Tính căn bậc hai, căn thức bậc ba Bài 1: Không dùng MTCT, tính a) 3 1000 b) 3 0,064 c) 3 8 d) 3 0,125 e) 3 125 f) 3 0,008 g) 3 216 h) 3 729 i) 3 1331 j) 3 343 k) 3 1728 l) 3 27 Bài 2: Không dùng MTCT, tính 8 125 a) 3 b) 3 27 512 1 8 c) 3 d) 3 125 125 Bài 3: a) Tính giá trị của căn thức 3 5x 1 tại x 0 và tại x 1,4
2. b) Tính giá trị của căn thức 3 2x 5 tại x 60 và tại x 6,5. Bài 4: Sử dụng máy tính cầm tay, tính các căn bậc ba sau và làm tròn đến kết quả với độ chính xác 0,005. a) 3 45 b) 3 3,25 Bài 5: Sử dụng MTCT, tìm căn bậc ba của các số sau (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) a) 15 b) 12,37 c) 25 1 d) 100 e) 8,5 f) 5 Bài 6: Cho biểu thức P 3 3x 2 . Tính giá trị của P khi x 3 và khi x 2 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba). Bài 7: Cho biểu thức Q 3 3x2 . Tính giá trị của biểu thức Q khi x 2 và khi x 3 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Bài 8: So sánh 1 a) 3 11,35 và 3 13,12 b) 3 và 3 27 4 c) 7 và 3 345 d) 2 3 6 và 33 2 Bài 9: So sánh 2 3 a) 3 18 và 3 12 b) 3 130 1 và 33 12 1 3 4 Bài 10: Cho a 0 , hỏi số nào lớn hơn trong hai số 3 2a và 3 3a Dạng 3: Tính giá trị, rút gọn biểu thức chứa căn bậc ba I. Phương pháp giải Với mọi A, B ta có: + 3 A : 3 B 3 A: B + 3 A  3 B 3 AB Bài 11: Tính giá trị của các biểu thức a) A 3 8000 3 0,125 b) B 3 123 3 11 3 3 3 3 c) C 3 4 3 5 d) D 3 1000 3 8,9 Bài 12: Rút gọn các biểu thức a) 3 8 3 27 3 64 b) 3 54 3 16 3 128
3. c) 3 16  3 13,5 3 120 : 3 15 d) 3 2 1 3 4 3 2 1 3 3 e) 3 5 1 33 5 3 5 1 f) 3 4 3 2 6 3 2 3 2 1 Bài 13: Tính A 3 5 2 3 5 2 Bài 14: Rút gọn các biểu thức x 1 a) 3 x3 1 3x x 1 b) 3 x2 3 x 1 c) 3 x3 3x2 3x 1 d) x 5 3 x3 3x2 3x 1 Bài 15: Có hai khối bê tông lập phương A và B có thể tích lần lượt là 8dm3 và 15dm3 (xem hình vẽ) Bài 16: Dùng định luật của Kepler về sự chuyển động của các hành tinh trong hệ Mặt Trời cho biết khoảng cách trung bình d (triệu dặm) từ một hành tinh quay xung quanh Mặt Trời đến Mặt Trời được tính bởi công thức d 3 6r 2 với t (ngày Trái Đất) là thời gian hành tinh đó quay quanh Mặt Trời đúng một vòng (Nguồn: a) Trái Đất quay một vòng quanh Mặt trời trong khoảng 365 ngày Trái Đất. Hỏi khoảng cách trung bình giữa Trái Đất và Mặt Trời là bao nhiêu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? Biết 1 dặm bằng 1,609344km b) Một năm Sao Hỏa dài bằng 687 ngày trên Trái Đất, nghĩa là Sao Hỏa quay xung quanh Mặt Trời đúng một vòng với thời gian bằng 687 ngày Trái Đất. Hỏi khoảng cách trung bình giữa Sao Hỏa và Mặt Trời là bao nhiêu triệu kilômét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Bài 17: Chiều cao ngang vai của một con voi đực ở châu Phi là h cm có thể được tính xấp xỉ bằng công thức h 62,5 3 t 75,8 với t là tuổi con voi tính theo năm (nguồn: J.Libby, Math for Lìe: Teaching and Practical Uses for Algebra, Mcfarland, năm 2017). a) Một con voi đực 8 tuổi thì có chiều cao ngang vai là bao nhiêu centimet? b) Nếu một con voi đực có chiều cao ngang vai là 205cm thì con voi đó bao nhiêu tuổi (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
4. BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tìm căn bậc ba của mỗi số sau a) 64 b) 27000 3 c) 0,125 d) 3 8 Bài 2: Tìm căn bậc ba a) 1331 b) 27 8 c) 0,216 d) 343 Bài 3: Tính a) 3 216 b) 3 512 c) 3 0,001 d) 3 1,331 Bài 4: Tính 1 a) 3 0,001 b) 3 64 3 c) 3 113 d) 3 216 Bài 5: Hoàn thành bảng sau: a 1 8 27 64 ? ? ? ? ? ? 3 a ? ? ? ? 5 6 7 8 9 10 1 Bài 6: Tính giá trị của biểu thức P 3 64n khi n 1; n 1; n 125 Bài 7: Sử dụng MTCT tính các căn bậc ba sau đấy (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) a) 3 2,1 b) 3 18 c) 3 28 d) 3 0,35 Bài 8: Sử dụng MTCT tính các căn bậc ba sau đấy (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ ba) a) 3 79 b) 3 6,23 3 19 3 20 c) 2 Bài 9: So sánh:
5. a) 3 45 và 3 50 b) 10 và 3 999 Bài 10: Tính giá trị của các biểu thức 3 a) A 3 83 3 7 b) B 3 1000000 3 0,027 Bài 11: Rút gọn các biểu thức sau: 2 3 a) 3 1 2 b) 3 2 2 1 3 c) 3 2 1 Bài 12: Rút gọn tồi tính giá trị của biểu thức 3 27x3 27x2 9x 1 tại x 7 . 2 Bài 13: Chứng minh: 3 2 1 3 2 3 2 1 3 Bài 14: Tìm x , biết 64 a) x3 27 b) x3 125 c) 3 x 8 d) 3 x 0,9 . Bài 15: Tìm ĐKXĐ cho mỗi căn thức bậc ba sau a) 3 3x 2 b) 3 x3 1 1 c) 3 2 x Bài 16: Tìm ĐKXĐ cho mỗi căn thức bậc ba sau a) 3 5x 11 b) 3 x2 x 1 1 c) 3 d) 3 x x 9 Bài 17: Một người thợ muốn làm một thùng tôn hình lập phương có thể tích bằng7 30dm3 . Em hãy ước lượng chiều dài cạnh thùng khảng bao nhiêu dm ? Bài 18: Thể tích của một khối bê tông có dạng hình lập phương là khoảng 220348cm3 . Hỏi độ dài cạnh của khối bê tông đó là bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?