Bài giảng Toán Lớp 7 (Kết nối tri thức) - Chương IX: Quan hệ giữa các yếu tố trong 1 tam giác - Bài 34: Sự đồng quy của 3 đường trung tuyến, 3 đường phân giác trong 1 tam giác

Nội dung tài liệu: Bài giảng Toán Lớp 7 (Kết nối tri thức) - Chương IX: Quan hệ giữa các yếu tố trong 1 tam giác - Bài 34: Sự đồng quy của 3 đường trung tuyến, 3 đường phân giác trong 1 tam giác

1. CHƯƠNG IX. QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG MỘT TAM GIÁC BÀI 34: SỰ ĐỒNG QUY CỦA BA ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN, BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG MỘT TAM GIÁC
2. KHỞI ĐỘNG Hình 9.26 mô phỏng một miếng bìa hình tam giác ABC đặt thăng bằng trên giá nhọn tại điểm G. Điểm đó được xác định như thế nào và có gì đặc biệt?
3. 1. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong một tam giác • Đường trung tuyến của tam giác Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của tam giác ABC với trung điểm M của cạnh BC, gọi là đường trung tuyến (xuất phát từ đỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của tam giác ABC
4. 1. Sự đồng quy của ba đường trung tuyến trong một tam giác ? Mỗi tam giác có mấy đường trung tuyến? Trả lời: Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến.
5. • Sự đồng quy của ba đường trung tuyến HĐ 1: Hãy lấy một mảnh giấy hình tam giác, gấp giấy đánh dấu trung điểm của các cạnh. Sau đó, gấp giấy để được các nếp gấp đi qua đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện (tức là các đường trung tuyến của tam giác). Mở tờ giấy ra, quan sát và cho biết ba nếp gấp (ba đường trung tuyến) có cùng đi qua một điểm không (H.9.28). Kết quả: Ba nếp gấp đi qua cùng một điểm.
6. HĐ 2: Trên mảnh giấy kẻ ô vuông, mỗi chiều 10 ô, hãy đếm dòng, đánh dấu các đỉnh A,B,C rồi vẽ tam giác ABC (H.9,29).Vẽ hai đường trung tuyến BN, CP, chúng cắt nhau tại G, tia AG cắt cạnh BC tại M. AM có phải đường trung tuyến của tam giác ABC không ? Hãy xác định các tỉ số
7. Giải Ta có:
8. KẾT LUẬN Định lí 1: Ba đường trung tuyến của một tam giác cùng đi một điểm (hay đồng quy tại một điểm). Điểm đó cách mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. ! Chú ý: Điểm đồng quy của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm tam giác.
9. Ví dụ 1 (SGK – tr73) Cho tam giác ABC với AM là trung tuyến và G là trọng tâm tam giác. a) Chứng minh GA = 2GM. b) Biết GM = 2 cm, tính GA. Giải a) Vì G là trọng tâm của tâm giác ABC hay Ta có: Vậy
10. Ví dụ 1 (SGK – tr73) Cho tam giác ABC với AM là trung tuyến và G là trọng tâm tam giác. a) Chứng minh GA = 2GM. b) Biết GM = 2 cm, tính GA. Giải b) Ta có: Khi GM = 2 cm thì GA = 4 cm.
11. LUYỆN TẬP 1 Trong tam giác ABC ở Ví dụ 1, cho trung tuyến BN và GN = 1 cm. Tính GB và NB. Giải hay Ta có:
12. TRANH LUẬN
13. VẬN DỤNG 1 Trong tình huống mở đầu, người ta chứng minh được G chính là trọng tâm của tam giác ABC. Em hãy cắt một mảnh bìa hình tam giác. Xác định trọng tâm của tam giác và đặt mảnh bia đó lên một giá nhọn tại trọng tâm vừa xác định. Quan sát xem mảnh bìa có thăng bằng không.
14. 2. Sự đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác • Đường phân giác của tam giác Trong tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D thì đoạn thẳng AD được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC
15. ? Mỗi tam giác có mấy đường phân giác? Trả lời: Mỗi tam giác có 3 đường phân giác. (Vì từ mỗi đỉnh của tam giác, ta kẻ được 1 đường phân giác của tam giác nên mỗi tam giác có 3 đường phân giác). Thảo luận nhóm đôi
16. • Sự đồng quy của ba đường phân giác HĐ 3: Cắt một tam giác bằng giấy. Hãy gấp tam giác vừa cắt để được ba đường phân giác của nó. Mở tờ giấy ra, hãy quan sát và cho biết ba nếp gấp đó có cùng đi qua một điểm không (H.9.33). Kết quả: Ba nếp gấp đi qua cùng một điểm.
17. KẾT LUẬN Định lí 2: Ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác đó.
18. Ví dụ (SGK – tr75) Trong tam giác ABC, các đường phân giác AD, BE, CF đồng quy tại I và IH = IK = IL.
19. Ví dụ 2 (SGK – tr75) Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân tại A, giao điểm của ba đường phân giác nằm trên đường trung tuyến xuất phát tử đỉnh A (H.9.35) GT KL